【数据结构6】二叉树的基本操作

文章目录

  • ⭐️写在前面的话⭐️
  • 二叉树的一些基本操作
    • 1、结构定义
    • 2、先序创建这棵树
    • 3、按满二叉树方式创建
    • 4、三种递归遍历
    • 5、层次遍历
    • 6、求二叉树的深度
    • 7、求叶子结点数
    • 8、三种非递归遍历
    • 9、先序线索化二叉树
    • 10、先序线索化后遍历
    • 11、中序线索化二叉树
    • 12、中序线索化后遍历
    • 主函数
  • 程序源码
    • 运行截图

⭐️写在前面的话⭐️

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二叉树的一些基本操作

1、结构定义

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OVERFLOW -1#define Nil '#'#define MAX_SIZE 1024typedef int Status;
typedef char ElemType;typedef struct BiTNode
{ElemType data;struct BiTNode *LChild,*RChild;/*左标志，0为指向左子节点，1为指向前驱(即线索)右标志，0为指向右子节点，1为指向后继(即线索)*/int Ltag,Rtag;//供线索化二叉树使用
}BiTNode,*BiTree;

2、先序创建这棵树

void PreCreateBiTree(BiTree *T)
{ElemType ch;getchar();ch=getchar();if(ch==Nil){*T=NULL;//说明这棵子树为空}if(ch!=Nil){*T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));(*T)->data=ch;/*线索化线索化二叉树增加的*/(*T)->Ltag=(*T)->Rtag=0;PreCreateBiTree(&((*T)->LChild));PreCreateBiTree(&((*T)->RChild));}
}

3、按满二叉树方式创建

void FullCreateBiTree(BiTree *T)
{BiTNode *p;BiTNode *arr[MAX_SIZE];char ch;int i,j;while(1){scanf("%d",&i);getchar();if(i==0){break;}if(i!=0){ch=getchar();if(ch==Nil){continue;}p=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));p->data=ch;p->Ltag=p->Rtag=0;p->LChild=NULL;p->RChild=NULL;arr[i]=p;if(i==1){*T=p;}if(i!=1){j=i/2;if(i%2==0){arr[j]->LChild=p;}if(i%2!=0){arr[j]->RChild=p;}}}}
}

4、三种递归遍历

//先序递归遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}printf("%c ",T->data);PreOrderTraverse(T->LChild);PreOrderTraverse(T->RChild);
}//中序递归遍历
void InOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}InOrderTraverse(T->LChild);printf("%c ",T->data);InOrderTraverse(T->RChild);
}//后序递归遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}PostOrderTraverse(T->LChild);PostOrderTraverse(T->RChild);printf("%c ",T->data);
}

5、层次遍历

/*构建队列*/
int front=0,rear=0;
void EnQueue(BiTree *t,BiTree node)
{//结点入队if(rear==MAX_SIZE){exit(0);}t[rear++]=node;
}
BiTNode* DeQueue(BiTree *t)
{//结点出队if(front==rear){exit(0);}return t[front++];
}
void LevelOrderTraverse(BiTree T)
{if(T){BiTree t[MAX_SIZE]={0};BiTNode *p=NULL;p=T;EnQueue(t,p);while(front<rear){p=DeQueue(t);printf("%c ",p->data);if(p->LChild){EnQueue(t,p->LChild);}if(p->RChild){EnQueue(t,p->RChild);}}}
}

6、求二叉树的深度

int BiTreeDepth(BiTree T)
{int left=0,right=0;if(!T){return 0;}if(T->LChild){left=BiTreeDepth(T->LChild);}if(T->RChild){right=BiTreeDepth(T->RChild);}return left>right?left+1:right+1;
}

7、求叶子结点数

int Count_Leaves(BiTree T)
{if(!T){return 0;}if(!(T->LChild)&&!(T->RChild)){return 1;}return Count_Leaves(T->LChild)+Count_Leaves(T->RChild);
}

8、三种非递归遍历

//先序非递归遍历
void PreOrderTraverse2(BiTree T)
{if(!T){return;}//创建一个数组来模拟栈BiTree stack[MAX_SIZE]={0};int top=-1;stack[++top]=T;while(top>-1){BiTree node=stack[top--];printf("%c ",node->data);if(node->RChild){stack[++top]=node->RChild;}if(node->LChild){stack[++top]=node->LChild;}}
}//中序非递归遍历
void InOrderTraverse2(BiTree T)
{if(!T){return;}BiTree stack[MAX_SIZE]={0};int top=-1;BiTree node=T;while(top>-1||node!=NULL){while(node!=NULL){//一直深入左节点stack[++top]=node;node=node->LChild;}node=stack[top--];printf("%c ",node->data);node=node->RChild;}
}//后序非递归遍历
void PostOrderTraverse2(BiTree T)
{if(!T){return;}BiTree stack1[MAX_SIZE]={0};BiTree stack2[MAX_SIZE]={0};int top1=-1;int top2=-1;BiTree node=T;stack1[++top1]=node;while(top1>-1){node=stack1[top1--];stack2[++top2]=node;if(node->LChild!=NULL){stack1[++top1]=node->LChild;}if(node->RChild!=NULL){stack1[++top1]=node->RChild;}}while(top2>-1){printf("%c ",stack2[top2--]->data);}
}

9、先序线索化二叉树

BiTree pre=NULL;// 全局变量，用于记录前驱节点
void PreOrder_Threading(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}if(T->LChild ==NULL){T->Ltag=1;T->LChild=pre;//Ltag为1，指向前驱}if(pre!=NULL && pre->RChild==NULL){pre->Rtag=1;pre->RChild=T;//Rtag为1，指向后继}pre=T;if(T->Ltag==0){PreOrder_Threading(T->LChild);}if(T->Rtag==0){PreOrder_Threading(T->RChild);}
}

10、先序线索化后遍历

void PreOrder_Threading_Traverse(BiTree T)
{BiTree temp=T;while(temp!=NULL){printf("%c ",temp->data);if(temp->Ltag==0){temp=temp->LChild;}else{temp=temp->RChild;//寻找后继}}
}

11、中序线索化二叉树

BiTree pre2=NULL;// 全局变量，用于记录前驱节点
void InOrder_Threading(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}if(T->Ltag==0){InOrder_Threading(T->LChild);}//深入到树的最左边的结点if(T->LChild ==NULL){T->Ltag=1;T->LChild=pre2;//Ltag为1，指向前驱}if(pre2!=NULL && pre2->RChild==NULL){pre2->Rtag=1;pre2->RChild=T;//Rtag为1，指向后继}pre2=T;if(T->Rtag==0){InOrder_Threading(T->RChild);}
}

12、中序线索化后遍历

void InOrder_Threading_Traverse(BiTree T)
{BiTree p=T;while(p){while(p->Ltag==0){p=p->LChild;}//深入到最左边的结点printf("%c ",p->data);while(p->Rtag==1&&p->RChild!=NULL){//p->RChild!=NULL说明不是最后一个结点，这个接地那没有后继，指向NULLp=p->RChild;//找到后继节点printf("%c ",p->data);}p=p->RChild;}
}

主函数

int main()
{BiTree T;int flag;printf("请输入需要的创建方式(1为先序，2为满二叉):");scanf("%d",&flag);switch(flag){case 1://先序创建这棵树printf("按先序方式创建这棵树pre_T('#'表示空):\n");PreCreateBiTree(&T);printf("成功.\n");break;case 2://按满二叉树方式创建printf("按满二叉树方式创建这棵树full_T(以 1 A 为输入0结束例):\n");FullCreateBiTree(&T);printf("成功.\n");break;default:printf("你输入的序号有误.\n");break;}//递归遍历(三种:前中后)printf("先序递归的结果:");PreOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("中序递归的结果:");InOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("后序递归的结果:");PostOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");//非递归遍历(三种:前中后)printf("先序非递归的结果:");PreOrderTraverse2(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("中序非递归的结果:");InOrderTraverse2(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("后序非递归的结果:");PostOrderTraverse2(T);printf("\n");printf("成功.\n");//层次遍历printf("层序遍历的结果:");LevelOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");//求叶子结点数printf("这棵树的叶子结点数为:%d.\n",Count_Leaves(T));//求二叉树的深度printf("这棵树的深度为:%d.\n",BiTreeDepth(T));printf("================\n");printf("1、先序线索化.\n");printf("2、中序线索化.\n");printf("请输入需要线索化的形式:");int flag2;scanf("%d",&flag2);switch(flag2){case 1://先序线索化二叉树并遍历PreOrder_Threading(T);printf("先序线索化二叉树并遍历,结果为:");PreOrder_Threading_Traverse(T);break;case 2://中序线索化二叉树并遍历InOrder_Threading(T);printf("中序线索化二叉树并遍历,结果为:");InOrder_Threading_Traverse(T);break;default:printf("你输入的序号有误.\n");break;}return 0;
}

程序源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OVERFLOW -1#define Nil '#'#define MAX_SIZE 1024typedef int Status;
typedef char ElemType;typedef struct BiTNode
{ElemType data;struct BiTNode *LChild,*RChild;/*左标志，0为指向左子节点，1为指向前驱(即线索)右标志，0为指向右子节点，1为指向后继(即线索)*/int Ltag,Rtag;//供线索化二叉树使用
}BiTNode,*BiTree;//先序创建这棵树
void PreCreateBiTree(BiTree *T)
{ElemType ch;getchar();ch=getchar();if(ch==Nil){*T=NULL;//说明这棵子树为空}if(ch!=Nil){*T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));(*T)->data=ch;/*线索化线索化二叉树增加的*/(*T)->Ltag=(*T)->Rtag=0;PreCreateBiTree(&((*T)->LChild));PreCreateBiTree(&((*T)->RChild));}
}//按满二叉树方式创建
void FullCreateBiTree(BiTree *T)
{BiTNode *p;BiTNode *arr[MAX_SIZE];char ch;int i,j;while(1){scanf("%d",&i);getchar();if(i==0){break;}if(i!=0){ch=getchar();if(ch==Nil){continue;}p=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));p->data=ch;p->Ltag=p->Rtag=0;p->LChild=NULL;p->RChild=NULL;arr[i]=p;if(i==1){*T=p;}if(i!=1){j=i/2;if(i%2==0){arr[j]->LChild=p;}if(i%2!=0){arr[j]->RChild=p;}}}}
}//先序递归遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}printf("%c ",T->data);PreOrderTraverse(T->LChild);PreOrderTraverse(T->RChild);
}//中序递归遍历
void InOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}InOrderTraverse(T->LChild);printf("%c ",T->data);InOrderTraverse(T->RChild);
}//后序递归遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}PostOrderTraverse(T->LChild);PostOrderTraverse(T->RChild);printf("%c ",T->data);
}//层次遍历
/*构建队列*/
int front=0,rear=0;
void EnQueue(BiTree *t,BiTree node)
{//结点入队if(rear==MAX_SIZE){exit(0);}t[rear++]=node;
}
BiTNode* DeQueue(BiTree *t)
{//结点出队if(front==rear){exit(0);}return t[front++];
}
void LevelOrderTraverse(BiTree T)
{if(T){BiTree t[MAX_SIZE]={0};BiTNode *p=NULL;p=T;EnQueue(t,p);while(front<rear){p=DeQueue(t);printf("%c ",p->data);if(p->LChild){EnQueue(t,p->LChild);}if(p->RChild){EnQueue(t,p->RChild);}}}
}//求二叉树的深度
int BiTreeDepth(BiTree T)
{int left=0,right=0;if(!T){return 0;}if(T->LChild){left=BiTreeDepth(T->LChild);}if(T->RChild){right=BiTreeDepth(T->RChild);}return left>right?left+1:right+1;
}//求叶子结点数
int Count_Leaves(BiTree T)
{if(!T){return 0;}if(!(T->LChild)&&!(T->RChild)){return 1;}return Count_Leaves(T->LChild)+Count_Leaves(T->RChild);
}//先序非递归遍历
void PreOrderTraverse2(BiTree T)
{if(!T){return;}//创建一个数组来模拟栈BiTree stack[MAX_SIZE]={0};int top=-1;stack[++top]=T;while(top>-1){BiTree node=stack[top--];printf("%c ",node->data);if(node->RChild){stack[++top]=node->RChild;}if(node->LChild){stack[++top]=node->LChild;}}
}//中序非递归遍历
void InOrderTraverse2(BiTree T)
{if(!T){return;}BiTree stack[MAX_SIZE]={0};int top=-1;BiTree node=T;while(top>-1||node!=NULL){while(node!=NULL){//一直深入左节点stack[++top]=node;node=node->LChild;}node=stack[top--];printf("%c ",node->data);node=node->RChild;}
}//后序非递归遍历
void PostOrderTraverse2(BiTree T)
{if(!T){return;}BiTree stack1[MAX_SIZE]={0};BiTree stack2[MAX_SIZE]={0};int top1=-1;int top2=-1;BiTree node=T;stack1[++top1]=node;while(top1>-1){node=stack1[top1--];stack2[++top2]=node;if(node->LChild!=NULL){stack1[++top1]=node->LChild;}if(node->RChild!=NULL){stack1[++top1]=node->RChild;}}while(top2>-1){printf("%c ",stack2[top2--]->data);}
}/*=======================================================================*///先序线索化二叉树
BiTree pre=NULL;// 全局变量，用于记录前驱节点
void PreOrder_Threading(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}if(T->LChild ==NULL){T->Ltag=1;T->LChild=pre;//Ltag为1，指向前驱}if(pre!=NULL && pre->RChild==NULL){pre->Rtag=1;pre->RChild=T;//Rtag为1，指向后继}pre=T;if(T->Ltag==0){PreOrder_Threading(T->LChild);}if(T->Rtag==0){PreOrder_Threading(T->RChild);}
}//先序线索化后遍历
void PreOrder_Threading_Traverse(BiTree T)
{BiTree temp=T;while(temp!=NULL){printf("%c ",temp->data);if(temp->Ltag==0){temp=temp->LChild;}else{temp=temp->RChild;//寻找后继}}
}/*=======================================================================*///中序线索化二叉树
BiTree pre2=NULL;// 全局变量，用于记录前驱节点
void InOrder_Threading(BiTree T)
{if(T==NULL){return;}if(T->Ltag==0){InOrder_Threading(T->LChild);}//深入到树的最左边的结点if(T->LChild ==NULL){T->Ltag=1;T->LChild=pre2;//Ltag为1，指向前驱}if(pre2!=NULL && pre2->RChild==NULL){pre2->Rtag=1;pre2->RChild=T;//Rtag为1，指向后继}pre2=T;if(T->Rtag==0){InOrder_Threading(T->RChild);}
}//中序线索化后遍历
void InOrder_Threading_Traverse(BiTree T)
{BiTree p=T;while(p){while(p->Ltag==0){p=p->LChild;}//深入到最左边的结点printf("%c ",p->data);while(p->Rtag==1&&p->RChild!=NULL){//p->RChild!=NULL说明不是最后一个结点，这个接地那没有后继，指向NULLp=p->RChild;//找到后继节点printf("%c ",p->data);}p=p->RChild;}
}/*=======================================================================*/int main()
{BiTree T;int flag;printf("请输入需要的创建方式(1为先序，2为满二叉):");scanf("%d",&flag);switch(flag){case 1://先序创建这棵树printf("按先序方式创建这棵树pre_T('#'表示空):\n");PreCreateBiTree(&T);printf("成功.\n");break;case 2://按满二叉树方式创建printf("按满二叉树方式创建这棵树full_T(以 1 A 为输入0结束例):\n");FullCreateBiTree(&T);printf("成功.\n");break;default:printf("你输入的序号有误.\n");break;}//递归遍历(三种:前中后)printf("先序递归的结果:");PreOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("中序递归的结果:");InOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("后序递归的结果:");PostOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");//非递归遍历(三种:前中后)printf("先序非递归的结果:");PreOrderTraverse2(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("中序非递归的结果:");InOrderTraverse2(T);printf("\n");printf("成功.\n");printf("后序非递归的结果:");PostOrderTraverse2(T);printf("\n");printf("成功.\n");//层次遍历printf("层序遍历的结果:");LevelOrderTraverse(T);printf("\n");printf("成功.\n");//求叶子结点数printf("这棵树的叶子结点数为:%d.\n",Count_Leaves(T));//求二叉树的深度printf("这棵树的深度为:%d.\n",BiTreeDepth(T));printf("================\n");printf("1、先序线索化.\n");printf("2、中序线索化.\n");printf("请输入需要线索化的形式:");int flag2;scanf("%d",&flag2);switch(flag2){case 1://先序线索化二叉树并遍历PreOrder_Threading(T);printf("先序线索化二叉树并遍历,结果为:");PreOrder_Threading_Traverse(T);break;case 2://中序线索化二叉树并遍历InOrder_Threading(T);printf("中序线索化二叉树并遍历,结果为:");InOrder_Threading_Traverse(T);break;default:printf("你输入的序号有误.\n");break;}return 0;
}

运行截图

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最小二乘法拟合直线

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曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设x和y之间的函数关系为&#xff1a; y&#xff1d;abx 式中有两个待定参数&#xff0c;a代表截距&#xff0c;b代表斜率。对于等精度测量所得到的N组数据&#xff08;xi&#xff0c;yi&#xff09;&#xff0c;i&#xff1d;1&#xff…
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多项式函数曲线拟合——最小二乘法

多项式函数曲线拟合——最小二乘法

多项式函数拟合的任务是假设给定数据由M次多项式函数生成&#xff0c;选择最有可能产生这些数据的M次多项式函数&#xff0c;即在M次多项式函数中选择一个对已知数据以及未知数据都有很好预测能力的函数。 最小二乘法&#xff08;又称最小平方法&#xff09;是一种数学优化技术…
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