文章目录
- 一、曲线拟合的最小二乘原理
- 1. 超定方程组的最小二乘解
- 解题方法：
- 2. 直线拟合
- 3. 多项式拟合
一、曲线拟合的最小二乘原理
拟合曲线定义：求近似函数 φ(x), 使之 “最好” 的逼近f(x) ,无需满足插值原则.
这就是曲线拟合问题。
（时间紧迫直接看例子就行，智慧交通专业的补修课，可能理论学的不那么深入，主要是方法。）
1. 超定方程组的最小二乘解
超定方程组是指方程个数大于未知量个数的方程组 。
最小二乘解： 对于方程组：Ax = b
如果有向量x使得 ：
达到最小，则称x是该方程组的最小二乘解。
解题方法：
直接看例子：
上面法方程组的解，也就是超定方程组的最小二乘解。
解析：实际上是求拟合曲线φ(x)的参数a，b；将原问题转化为求法方程组的问题。
2. 直线拟合
例子在后面
3. 多项式拟合
求解过程与上面类似，因为其A(T)A 系数矩阵有一定的规律性，因此单独拿出来记忆。
A(T)A的特点：
- n : 有n组实例数据表，n个方程组， i 的范围是1-n
- m ：φ(x)有 m 个待求系数，并且A(T)A 是m × m规格的矩阵
- A(T)A :是对称矩阵
- 直线拟合的矩阵其实就是多项式拟合的左上角2 × 2的部分
上栗子！
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多项式拟合例子
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直线拟合例子
下面给出一次拟合多项式的步骤：
