【2024年国际高等学校数学建模竞赛IMMCHE】问题 B：太空移民计划和战略问题分析及数学模型及求解代码

Problem B: Space Migration Program and Strategy

1 题目

我们的未来有两种可能：第一，我们将留在地球上，直到完全灭绝；第二，我们决心成为太空旅行者。自 1957 年苏联发射第一颗人造卫星以来，人类已经成功地向太空发射了各种卫星、航天器和探测器，并成功登陆月球。科学家预测，人类向太空移民的脚步并不遥远。对于一个拥有 70 亿人口的星球来说，即使实现 100 万移民，也只是人口中很小的一部分，但其意义却非常重大，值得每个人关注和兴奋。假设未来人类计划进行大规模的星球移民。有一个目标星球，其环境和资源状况具有一定的独特性。在移民过程中，需要考虑以下因素：

运输航天器的运载能力是有限的，每个航天器只能运载一定数量的人员和物资。
目标星球上有不同类型的资源区，获取不同资源的难度和效率也各不相同。
在移民过程中，会有各种风险，如航天器故障和资源短缺。

在这里插入图片描述

图 1.空间迁移航天器示意图。

请为贵团队的太空移民计划和战略建立一个数学模型，以解决以下问题。

问题 1：考虑到每个航天器可以运载 100 人和 50 个单位的重要物资，那么在考

虑到物资分配的情况下，将 1000 人移民到目标星球需要多少个航天器？

问题 2：目标星球上有三个资源区域 A、B 和 C。A 区每天可获得 20 单位的资源，难度系数为 0.8；B 区每天可获得 15 单位的资源，难度系数为 0.6；C 区每天可获得 10 单位的资源，难度系数为 0.4。如何安排这些地区移民的工作分配，使他们在一定时间内获得的资源总量最大？

问题3：在太空移民过程中，航天器发生故障的概率为0.1，每次故障都会造成一定数量的人员和物资损失。如何制定风险应对策略，确保移民计划顺利进行？

问题 4：假设随着时间的推移，目标行星的资源状况和风险因素会发生变化，如获取资源的难度增加，航天器失灵的概率增加。重新分析问题 2 和问题 3 中的战略调整。

2 问题分析

这个题涉及资源分配、风险管理、优化和动态规划。每个题给出的背景资料非常少，这需要做好详尽的调研和数据搜集，针对某个星球，某个地域出发、什么时间、人员对物资的需求、资源的保质期等各种情况的分析，细节的考虑越多越好，实在考虑不过来的，就假设条件。

2.1 问题一：运载能力资源分配

这是一个线性规划问题，需要在限定条件下优化资源的分配和运输。题目只给出了目的和数量，但是需要额外考虑每个人对物资的需求，目标是运输全部1000人了物资，约束条件除了航天器的运载能力还有，有限的资源分配，目标星球的资源供给。

2.2 问题二：最大化资源获取的工作分配

这个问题是一个最大化资源获取的分配问题，涉及到线性规划或整数规划。首先定义每天获取的资源数量和工作难度。目标是最大化一定时间内的总资源获取量。需要的考虑的因素较多：

有人力资源能力和效率，比如每个人的工作能力不同，有些人可能适合高强度的工作，而有些人适合轻松的工作。可以引入资源效率指数，根据个人能力分配工作区域。需要消耗资源，如食物、能源和工具，在模型中加入资源消耗的变量，考虑资源的补给和消耗平衡。工作的持续时间和休息时间的安排也会影响总资源的获取效率。:引入工作与休息的时间安排模型，确保持续的资源获取而不至于过度消耗人力。从资源区到生活区的运输问题，包括距离、交通工具的使用和效率，在模型中加入运输成本和时间的考量，优化物流以减少浪费。

2.3 问题三：航天器故障的风险管理

题目虽然就给了一个故障的概率的数据，但是需要根据参考更多资料制定应对策略，包括冗余设计、风险分散等。要考虑其他因素丰富细化模型，比如航天器的技术性能、操作环境、人员与物资的安全性。如果能获取某种航天器的历史发射数据和故障记录，建立统计模型，评估不同任务参数（如载荷、轨道等）下的故障概率。制定详细的应急预案，包括故障检测、隔离、修复和撤离方案。评估太空环境对航天器的影响，设计和测试保护措施，如辐射屏蔽、抗微陨石装甲等。

2.4 问题四：动态变化中的资源和风险管理

这个问是动态优化问题。资源获取难度和风险因素随时间变化，需要不断调整策略。重新对问题二和问题三建立动态规划模型，考虑随时间变化的参数。或者利用马尔可夫决策过程或其他动态模型来预测和调整策略。

参考论文：

Chen H, Sarton du Jonchay T, Hou L, et al. Multifidelity space mission planning and infrastructure design framework for space resource logistics[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2021, 58(2): 538-551.
Chen H, Ho K, Gardner B, et al. Built-in flexibility for space logistics mission planning and spacecraft design[C]//AIAA SPACE and Astronautics Forum and Exposition. 2017: 5348.
Jingyan W, Zhuo C, Ying G, et al. Spacecraft Reliability Design[M]//Spacecraft System Design. CRC Press, 2023: 265-328.
Antonsen E L, Connell E, Anton W, et al. Updates to the NASA human system risk management process for space exploration[J]. npj Microgravity, 2023, 9(1): 72.
Buchbinder B. Risk Management for the Space Exploration Initiative[C]//31st Aerospace Sciences Meeting. 1993: 377.
Ho K, De Weck O L, Hoffman J A, et al. Dynamic modeling and optimization for space logistics using time-expanded networks[J]. Acta Astronautica, 2014, 105(2): 428-443.