【严格递增】2972统计移除递增子数组的数目 II

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本文涉及知识点

严格递增子数组

LeetCode2972. 统计移除递增子数组的数目 II

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 。
如果 nums 的一个子数组满足：移除这个子数组后剩余元素严格递增，那么我们称这个子数组为移除递增子数组。比方说，[5, 3, 4, 6, 7] 中的 [3, 4] 是一个移除递增子数组，因为移除该子数组后，[5, 3, 4, 6, 7] 变为 [5, 6, 7] ，是严格递增的。
请你返回 nums 中移除递增子数组的总数目。
注意，剩余元素为空的数组也视为是递增的。
子数组指的是一个数组中一段连续的元素序列。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：10
解释：10 个移除递增子数组分别为：[1], [2], [3], [4], [1,2], [2,3], [3,4], [1,2,3], [2,3,4] 和 [1,2,3,4]。移除任意一个子数组后，剩余元素都是递增的。注意，空数组不是移除递增子数组。
示例 2：
输入：nums = [6,5,7,8]
输出：7
解释：7 个移除递增子数组分别为：[5], [6], [5,7], [6,5], [5,7,8], [6,5,7] 和 [6,5,7,8] 。
nums 中只有这 7 个移除递增子数组。
示例 3：
输入：nums = [8,7,6,6]
输出：3
解释：3 个移除递增子数组分别为：[8,7,6], [7,6,6] 和 [8,7,6,6] 。注意 [8,7] 不是移除递增子数组因为移除 [8,7] 后 nums 变为 [6,6] ，它不是严格递增的。
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹

枚举子数组

本题想到了，很简单。如果能删除子数组[i1,j2]，需要三个条件？
一，[0,i1) 严格递增。
二，(j2,m_c) 严格递增
三，以下三个条件之一：a,0==i1。b,j2 == m_c 。c,s[i1-1] < s[j2+1]。

预处理

nums[0,i]是最长严格递增前缀。nums[j,m_c)是最长严格递增后缀。
令j1是nums[j,m_c)中第一个大于nums[i1]的下标。则j2的最小值为j1-1。
大于j1值全部是合法的j2。故合法的j2的数量：m_c-(j1-1)。

小结

以严格递增前缀为例：
nums[0,0]一定符合，nums[i]如果符合，则i++。 $\rightarrow$ nums[0,i)符合。
nums[0,0]一定符合，如果nums[i+1]符合，i++。 $\rightarrow$ nums[0,i]符合。

代码

核心代码

class Solution {
public:long long incremovableSubarrayCount(vector<int>& nums) {m_c = nums.size();int i = 0, j = m_c - 1;for (; (i + 1 < m_c) && (nums[i] < nums[i + 1]); i++);//nums[0,i]是严格递增for (; (j - 1 >= 0) && (nums[j - 1] < nums[j]); j--);//nuns[j,m_c)是严格递增int iNeedDel = j - i;if (iNeedDel <= 0 ){//nums[0,m_c)严格递增return (m_c + 1) * m_c / 2;}//枚举删除[0,x]long long llCnt = m_c - (j-1);for (int i1 = 1; (i1 < m_c)&&(i1 <= i+1); i1++){//删除子数组[i,x]int j1 = std::upper_bound(nums.begin() + j, nums.end(), nums[i1-1]) - nums.begin();llCnt += m_c - (j1 - 1);}return llCnt;}int m_c;
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<int> nums;{Solution sln;nums = { 6,5,7,8 };auto res = sln.incremovableSubarrayCount(nums);Assert(7, res);}{Solution sln;nums = { 1,2,3,4 };auto res = sln.incremovableSubarrayCount(nums);Assert(10, res);}{Solution sln;nums = { 8,7,6,6 };auto res = sln.incremovableSubarrayCount(nums);Assert(3, res);}
}

第二版

class Solution {
public:
long long incremovableSubarrayCount(vector& nums) {
m_c = nums.size();
int i = 0, j = m_c - 1;
for (; (i < m_c) && ((0i ) || (nums[i-1] < nums[i])); i++);//nums[0,i)是最长前缀
for (; (j >=0 ) && ((j+1m_c )||(nums[j+1] > nums[j ])); j–);//nums(j,m_c)是最长后缀
if (j < 0)
{
return (m_c + 1) * m_c / 2;
}
long long llRet = m_c - j;
for (int i1 = 1; (i1 <= i)&&(i1 < m_c); i1++)
{
auto j1 = std::upper_bound(nums.begin() + (j+1), nums.end(), nums[i1-1])-nums.begin();
llRet += m_c - (j1 - 1);
}
return llRet;
}
int m_c;
};

扩展阅读

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