1. 计算机软硬件常识(第一章)

1. 冯诺依曼

图灵在1937年首次提出了一个通用计算机设备的设想，他设想所有的计算都能在一中特殊的机器上执行，这就是所说的图灵机

冯诺依曼模型:基于图灵机建造的计算机都在存储中储存数据，冯诺依曼指出，鉴于程序和数据在逻辑上时相同的，因此程序也能存储在计算机存储器中。

4个子系统:基于冯诺依曼模型建造的计算机分为4个子系统:存储器，算术逻辑单元，控制逻辑单元，输入输出单元

算术逻辑单元(ALU)是用来进行计算和逻辑运算的地方。
控制单元式对存储器，算术逻辑单元，输入、输出等子系统进行控制操作的单元
输入子系统负责从计算机外部接受输入数据和程序
输出子系统负责将计算机的处理结果输出到外部

冯诺依曼模型要求程序必须存储在内存当中。

2. 计算机历史

机械计算机器(1930年以前)
电子计算机的诞生(1930~1950)
第一台通用的，完全电子计算机由约翰·莫克利 (John Mauchly)和约瑟夫·雷伯恩 (J. Presper Eckert)发明，这台计算机被称为ENIAC 他是1946年完成设计的，曾有误传ENIAC是第一台计算机，实际上，真正的第一台电子计算机是阿塔纳索夫-贝瑞计算机（Atanasoff–Berry Computer，简称ABC计算机）。事实上ABC计算机不可编程，且非图灵完全，只能进行线性方程组的计算。它的价值是确定了一些现代计算机设计思想，如采用二进制、可重用的存储器等。所以说ENIAC是第一台通用计算机。

第一台冯氏思想的计算机于1950年在宾夕法西亚大学诞生，命名为EDVAC

3. 计算机的诞生

第一代计算机 体积庞大 以电子管（真空管）为电子开关。

第二代计算机使用晶体管代替电子管

第三代计算机（1965~1975）中小规模集成电路(晶体管，导线以及其他部件做在一块单芯片上)的发明更加减少了计算机的成本和大小

第四代计算机出现了微型计算机，第一桌面计算器出现在1975年，电子工业的发展允许计算机系统做在单块电路板上。这一时代还出现了计算机网络

第五代计算机
这个还未终止的时代始于1985年，这个时代见证了掌上计算机和台式计算机的诞生，多媒体的应用和虚拟现实现象。

2. 数字系统（第二章）

1. 位置化的数字系统

在位置化的数字系统中，数字符号所占据的位置决定了其表示的值。在该系统中数字这样表示:
$\pm (S_{k-1}{S}_{k-2}...S_2{S}_1{S}_0.S_{-1}{S}_{-2}..S_{-k}{)}_b$

它的值是$n=\pm S_{k-1}\ast b^{k-1}+S_{k-2}\ast b^{k-2}...+S_2\ast b^2+S_1\ast b^1+S_0\ast b^0.S_{-1}\ast b^{-1}+S_{-2}\ast b^{-2}+...S_{-k}\ast b^{-k}$

其中S是一套符号集，b是为底(或基础)，他等于S符号集中的符号总数，b的非负数幂与数字的整数部分有关，而负数幂与该数字的小数部分有关，$\pm$符号表示该数字可正可负。

1. 十进制系统

b=10,S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 用数码k表示十进制的最大值为$N=10^K-1$

2. 二进制系统

b=2,S={0,1} 用数码k表示二进制的最大值为$N=2^K-1$

3. 八进制系统

b=8,S={0,1,2,3,4,5,6,7} 用数码k表示八进制的最大值为$N=8^K-1$

4. 十六进制系统

b=16,S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} 用数码k表示十六进制的最大值为$N=16^K-1$

2. 转换

1. 其他进制转换到十进制的转换

这种转换简单而迅速，说白了就是按权展开求和得到十进制数。

2. 十进制到其他进制的转换

我们将十进制转换到其等值的其他进制，需要俩个过程，一个用于整数部分，另一个用于小数部分。‘
整数部分的转换用连除，下面使用了UML图
’

转换小数部分

小数部分可使用连乘法，取整数。

3. 数码的数量

说白了就是几位数，我们看看把一个十进制整数换算为其他常用进制会变成多少位。
我们推一下 想想原理 设十进制整数为N 那我们要的为其他进制下为x位刚好能表示这个数那么肯定有 $b^{x-1}<=N<=b^x-1$ 俩边同时取对数 可得出不等式 $x<=lo{g}_b^N+1$ x必定是整数，所以
$x=\lfloor lo{g}_b^N\rfloor +1$ 书上写的公式不对，不是上限而应该是下限+1,举例整数2换成2进制为10，那是为2位，如果按书上公式因为1.很明显不对。

4. 二进制——十六进制转换

我们能将数字从二进制转换到十六进制，反之亦然，这是因为在这俩个底之间存在关系，二进制的4位刚好是十六进制的1位，4个二进制转换成一个16进制数即可，不足补零。

5. 二进制——八进制转换

和十六进制与二进制转换很像，只不过要变成3个二进制换成一个八进制数，反之亦然，不足补零

6. 八进制—十六进制转换

这有俩种办法，一种是通过十进制为中介，另一种是通过二进制为中介。

3. 数码的问题

前面我们小试牛刀，试过把一个整数N换成其他进制数要几位，现在我们更深层次想一下，如果我们知道源系统数码的最大数量，就能知道我们在目标系统中所需要的最小数量。例如在源系统中我们知道使用6个十进制数码，那么在目标系统中我们就知道要使用二进制数码的最少数量。通常假设在$b_1$为底的系统中使用了k个数码，在源系统中显示的最大数为$b_1^k-1$,
假设我们在目标系统中需要x位数码（也就是我们要求的），底为$b_2$这个条件已知。那么有不等式为 $$b_2^x-1>=b_1^k-1$$
利用同时取对数并利用换底公式 能得到不等式为$$x>=k\ast lo{g}_{b2}^{b1}$$ 即$$x=\lceil k\ast lo{g}_{b2}^{b1}\rceil =\lceil k\ast lo{g}_{10}^{b1}/lo{g}_{10}^{b2}\rceil$$

公式例子：
找出2进制数码的最小数，用于存储一个最大6个数码的十进制数整数。
k=6,$b_1$=10 ，$b_2=2$ 求x
带入公式：
$x=\lceil 6\ast lo{g}_2^{10}\rceil =\lceil 6\ast lo{g}_{10}^{10}/lo{g}_{10}^2\rceil =20$
储存一个最大6个数码的十进制整数需要2进制数码20位才可以。