python 实现粒子群算法（带绘制)

本文章用python实现了粒子群算法，

标准PSO的算法流程如下：

初始化一群微粒（群体规模为m），包括随机的位置和速度；
评价每个微粒的适应度；
对每个微粒，将它的适应值和它经历过的最好位置pbest的作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；
对每个微粒，将它的适应值和全局所经历最好位置gbest的作比较，如果较好，则重新设置gbest的索引号；
根据方程变化微粒的速度和位置；
如未达到结束条件（通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数Gmax），回到2）。

公式为：

# 速度 = 速度 + 学习因子(c1)*rand(0~1)*(最好位置-当前位置)+学习因子(c2)*rand(0~1)*(群体最好位置-当前位置)
# 位置 = 位置+速度

代码如下：

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npdef initialization(n, v_m, x_1, x_2):  # 初始化粒子群（鸟群）p = []for i in range(n):p.append([random.uniform(-5, 5), random.uniform(-0.5, 0.5), 0, 0, -float('Inf')])  # 位置，速度，当前值，最好位置，最好值return pdef fun(x):  # 适应度，这里求最大值# ⁅𝑥^3+2𝑥^2−𝑒^𝑥−10𝑥⁆        可以扔win10计算器里看看长什么样（-5~5）return pow(x, 3) + 2 * pow(x, 2) - pow(math.e, x) - 10 * xdef PSO(particle, p_number, v_max, x_max, x_min, loop_max, c1, c2, fig):all_good = 0  # 群体最好值的粒子索引loop = 0while True:# 计算所有粒子的值，并更新最好结果for i in range(p_number):particle[i][2] = fun(particle[i][0])if particle[i][2] > particle[i][4]:particle[i][3] = particle[i][0]particle[i][4] = particle[i][2]if particle[i][4] > particle[all_good][4]:  # 超过自己的最优值才能超越群体的最优值all_good = iPlt_PSO(fig, particle, x_max, x_min, all_good)  # 绘制图形if loop >= loop_max:  # 循环终止条件breakloop += 1# 更新速度和位置# 速度 = 速度 + 学习因子(c1)*rand(0~1)*(最好位置-当前位置)+学习因子(c2)*rand(0~1)*(群体最好位置-当前位置)# 位置 = 位置+速度for i in range(p_number):particle[i][1] += c1 * random.random() * (particle[i][3] - particle[i][0]) + c2 * random.random() * (particle[all_good][3] - particle[i][0])if particle[i][1] > v_max:  # 限制最大速度particle[i][1] = v_maxelif particle[i][1] < -v_max:particle[i][1] = -v_maxparticle[i][0] += particle[i][1]if particle[i][1] > x_max:  # 限制位置范围particle[i][1] = x_maxelif particle[i][1] < x_min:particle[i][1] = x_minpassdef Plt_PSO(fig, particle, x_max, x_min, all_good):  # 绘制训练过程# 清除上次绘图fig.clf()# 设置显示范围plt.xlim(x_min, x_max)scatter_x = [i[0] for i in particle]scatter_y = [i[2] for i in particle]plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c='b', alpha=0.5)  # 绘点散点plt.scatter(particle[all_good][3], particle[all_good][4], c='r', alpha=0.8)  # 最好的结果plot_x = np.linspace(x_min, x_max, (x_max - x_min) * 20)plot_y = [fun(x) for x in plot_x]plt.plot(plot_x, plot_y)    # 曲线# 刷新图形plt.draw()plt.pause(0.5)v_max = 0.25  # 粒子最大速度
x_max = 5  # 最右边界
x_min = -5  # 最左边界
p_number = 10  # 粒子数目
loop_max = 20  # 循环轮数
c1 = 2  # 个体经验系数
c2 = 2  # 群体经验系数
particle = initialization(p_number, v_max, x_max, x_min)
fig = plt.figure()
plt.pause(1)  # 方便录像用，开窗口后等1秒再出图，你们建议删去
# 结果中，蓝色点就是粒子点，红色的是整个群体到达过的最佳点。
PSO(particle, p_number, v_max, x_max, x_min, loop_max, c1, c2, fig)
plt.show()

所用函数形状为：