原题

题意

若一个由$01$组成的字符串将$0$和$1$取反，并倒过来后与原字符串相同，则称为反对称字符串。现在给你一个长度为$n(n\le 10^5)$$01$组成的字符串，求它有多少个反对称子串。（两个子串只要起始位置不同或长度不同就算做两个子串，即使子串的内容相同）

样例

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11001011

7

思路

本文没有详细讲解字符串哈希的实现，不会戳这里

朴素

先预处理出原字符串的$Hash$数组和原字符串$01$取反并前后颠倒的$Hash$数组，然后枚举每个子串，判断两个$Hash$是否相等，计数。复杂度$O(n^2)$，喜提TLE。

进阶

（此时我偷偷看了一下题目的标签，要用二分） 先考虑如何构造一个反对称字符串，如果没有“反”，那么就是回文串，很明显，是从中间开始，向两边扩展，对应位置的$01$相同，例如：$01010$和$11100111$。但是要分成两种情况，奇数长度的字符串和偶数长度的字符串构造方法略有不同。可是有“反”，也就是说对应位置不是相同，而是相反。带到样例里算一下，比如说$001011$，构造过程如下：$10$ -> $0101$ -> $001011$。进一步发现，每一步都会构成一个反对称字符串，这就给二分提供了基础。

实现

可以枚举每个反对称子串中间两个位置的右边那个（这里需要注意一个细节，其实完全不用分两种情况，因为对应位置的字符不同，如果长度是奇数，中间的字符不可能和自己不同，所以长度只能是偶数），用二分找到最大的反对称字符串长度（实际的长度是$2\cdot mid$，这里枚举半边的长度），判断时看$i-mid$到$i+mid-1$的子串是否是反对称串，如果是，就可以继续扩大长度判断，如果不是，由于中心确定，已经发现对应位置上的字符相同，不符合要求，再向两边扩大长度也不会成为反对称串，所以缩小长度。最后计数器加上的值是$r$，以$i$为中心，长度是$2$到$2r$中的偶数都是符合标准的。

代码

（本人为了保险，写了两个哈希表，其实一个也能过）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod1 1000000007
#define mod2 1000000009
#define mul 2
int n,a[500005];
long long h1[500005],h2[500005],g1[500005],g2[500005];
//h是原字符串，g是取反翻转后的
long long m1[500005],m2[500005],ans;
char s[500005];
int main(){scanf("%d%s",&n,s+1);m1[0]=m2[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) m1[i]=m1[i-1]*mul%mod1;for(int i=1;i<=n;i++) m2[i]=m2[i-1]*mul%mod2;for(int i=1;i<=n;i++) h1[i]=(h1[i-1]*mul%mod1+(s[i]=='1'))%mod1;for(int i=1;i<=n;i++) h2[i]=(h2[i-1]*mul%mod2+(s[i]=='1'))%mod2;for(int i=n;i>=1;i--) g1[i]=(g1[i+1]*mul%mod1+(s[i]=='0'))%mod1;for(int i=n;i>=1;i--) g2[i]=(g2[i+1]*mul%mod2+(s[i]=='0'))%mod2;for(int i=1;i<=n;i++){int l=1,r=min(i-1,n-i+1),flag=0;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;int t1=(h1[i+mid-1]-h1[i-mid-1]*m1[2*mid]%mod1+mod1)%mod1,t2=(h2[i+mid-1]-h2[i-mid-1]*m2[2*mid]%mod2+mod2)%mod2,tt1=(g1[i-mid]-g1[i+mid]*m1[2*mid]%mod1+mod1)%mod1,tt2=(g2[i-mid]-g2[i+mid]*m2[2*mid]%mod2+mod2)%mod2;if(t1==tt1&&t2==tt2) l=mid+1,flag=1;else r=mid-1;}ans+=r;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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附赠如何见到祖宗的指南：