WDL（Wide Deep Learning for Recommender Systems）—

WDL（Wide Deep Learning for Recommender Systems）——Google经典CTR预估模型

一、文章简介

Wide & Deep Learning for Recommender Systems这篇文章介绍了一种结合宽线性模型和深度神经网络的方法，以实现推荐系统中的记忆和泛化。这种方法在Google Play商店的应用推荐系统中进行了评估，展示了其显著的性能提升。

推荐系统中的记忆和泛化

为了实现记忆和泛化，Wide & Deep模型结合了宽线性模型和深度神经网络：

1.宽组件（Wide Component）

宽组件的主要功能是实现记忆，即捕捉特征之间的频繁共现关系。这部分模型采用线性模型，利用交叉乘积特征来捕捉特征之间的高阶关系。

1). 原始输入特征和交叉乘积特征

原始输入特征：这些是从用户和上下文数据中提取的直接特征。例如，用户的安装应用、语言、年龄等。
交叉乘积特征：通过交叉乘积转换生成的新特征，这些特征通过组合原始特征来捕捉特征间的交互。例如，“AND(gender=female, language=en)”表示女性用户使用英语。

2). 公式

宽组件的线性组合公式：

$\operatorname{Wide}(\mathbf{x})=\mathbf{w}_{\text {wide }}^T[\mathbf{x}, \phi(\mathbf{x})]$

其中：

$\mathbf{x}$ 是原始输入特征向量。
$\phi(\mathbf{x})$ 是交叉乘积特征向量。
$\mathbf{W}_{\text {wide }}$ 是宽组件的权重向量。

3). 记忆功能

宽组件通过权重向量 $\mathbf{W}_{\text {wide }}$ 学习特征间的共现关系。例如，如果某用户安装了Netflix且展示了Pandora，则特征“AND(user_installed_app=netflix, impression_app=pandora)”的值为1，模型可以利用这个信息来进行记忆。

2.深组件（Deep Component）：

深组件的主要功能是实现泛化，即学习特征之间的潜在关系，处理未见过的新特征组合。深组件通过深度神经网络来实现，能够更好地捕捉复杂的非线性关系。

1).嵌入层

类别特征嵌入：将高维稀疏的类别特征转化为低维稠密的嵌入向量。每个类别特征（如“language=en”）被映射到一个32维的嵌入向量。公式：

$\mathbf{e} = Embedding (x)$

其中， $\mathbf{e}$ 是嵌入向量， $\mathbf{x}$ 是类别特征。

2).隐藏层

连接嵌入和稠密特征：将所有嵌入向量和稠密特征连接在一起，形成一个约1200维的稠密向量。
多层感知器：通过多层感知器（MLP）进行处理，通常包括3个ReLU层，每层执行非线性变换，捕捉复杂的特征关系

$\mathbf{a}^{(l)}=f\left(\mathbf{W}^{(l)} \mathbf{a}^{(l-1)}+\mathbf{b}^{(l)}\right)$

其中：

$\mathbf{a}^{(l)}$ 是第 $l$ 层的激活值。
$\mathbf{W}^{(l)}$ 是第 $l$ 层的权重矩阵。
$\mathbf{b}^{(l)}$ 是第 $l$ 层的偏置向量。
$f$ 是激活函数，通常为 $ReLU$ 。

3).泛化功能

深组件通过嵌入层和多层感知器学习特征之间的非线性关系，能够处理以前未见过的新特征组合。例如，通过学习用户的行为模式和上下文信息，模型可以生成新的推荐。

3).实例代码

import tensorflow as tf# 创建一个简单的模型，包括一个嵌入层、一个隐藏层和一个输出层
model = tf.keras.Sequential([tf.keras.layers.Embedding(input_dim=4, output_dim=32, input_length=1),tf.keras.layers.Flatten(),tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),  # 隐藏层tf.keras.layers.Dense(1)  # 输出层
])# 编译模型
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')# 打印嵌入层的权重（训练前）
print("嵌入层权重（训练前）:")
print(model.layers[0].get_weights()[0])# 创建简单的数据
import numpy as np
x_train = np.array([[0], [1], [2], [3]])
y_train = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])# 训练模型
model.fit(x_train, y_train, epochs=100, verbose=0)# 打印嵌入层的权重（训练后）
print("嵌入层权重（训练后）:")
print(model.layers[0].get_weights()[0])

3.结合记忆和泛化

宽组件和深组件的输出通过加权和进行组合，作为最终的预测结果。在训练过程中，这两部分是同时优化的，使得模型能够平衡记忆和泛化的需求。具体过程如下：

1).计算宽组件的输出：

宽组件的输出是原始输入特征和交叉乘积特征的线性组合：

$\operatorname{Wide}(\mathbf{x})=\mathbf{w}_{\text {wide }}^T[\mathbf{x}, \phi(\mathbf{x})]$

2).计算深组件的输出：

深组件的输出是嵌入层和多层感知器处理后的结果：

$\operatorname{Deep}(\mathbf{x})=\mathbf{w}_{\text {deep }}^T \mathbf{a}^{\left(l_f\right)}$

其中， $\mathbf{a}^{\left(l_f\right)}$ 是深度模型最后一层的激活值。

3).组合输出：

宽组件和深组件的输出通过加权和进行组合，作为最终的预测值：

$P(Y=1 \mid \mathbf{x})=\sigma\left(\mathbf{w}_{\text {wide }}^T[\mathbf{x}, \phi(\mathbf{x})]+\mathbf{w}_{\text {deep }}^T \mathbf{a}^{\left(l_f\right)}+b\right)$

其中， $\sigma$ 是sigmoid激活函数， $\mathbf{w}_{\text{wide}}$ 和 $\mathbf{w}_{\text{deep}}$ 分别是宽组件和深组件的权重向量， $\mathbf{a}^{\left(l_f\right)}$ 是深组件最后一层的激活值， $b$ 是偏置项。

4).损失函数和优化：

使用逻辑损失函数（logistic loss function）进行联合训练，通过反向传播算法同时优化宽组件和深组件的参数：

$L=-\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N\left[y_i \log \left(\hat{y}_i\right)+\left(1-y_i\right) \log \left(1-\hat{y}_i\right)\right]$

其中：

$N$ 是样本的数量。
$y_i$ 是第 $i$ 个样本的实际标签（0 或 1）。
$\hat{y}_i$ 是第 $i$ 个样本的预测概率，即样本属于类别 1 的概率。
$\log$ 是自然对数。

损失函数的意义

当实际标签 $y_i$ 为 1 时，损失函数的第一项 $y_i \log \left(\hat{y}_i\right)$ 起作用，第二项为零。这部分损失鼓励模型将 $\hat{y}_i$ 尽可能地接近 1。
当实际标签 $y_i$ 为 0 时，损失函数的第二项 $\left(1-y_i \right )\log\left(1-\hat{y}_i \right )$ 起作用，第一项为零。这部分损失鼓励模型将 $\hat{y}_i$ 尽可能地接近 0。