昇思25天学习打卡营第02天|张量 Tensor

一、什么是张量 Tensor

  • 张量是一种特殊的数据结构，与数组和矩阵非常相似。张量（Tensor）是MindSpore网络运算中的基本数据结构。

  • 张量可以被看作是一个多维数组，但它比普通的数组更加灵活和强大，因为它支持在GPU等加速硬件上执行高效的计算

  • 张量（Tensor）是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。

  • 其坐标在  𝑛 维空间内，有  𝑛的𝑟次方个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。 𝑟称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）

学过线性代数矩阵的同学知道，矩阵其实也是向量的线性变换

环境准备：

%%capture captured_output
# 实验环境已经预装了mindspore==2.2.14，如需更换mindspore版本，可更改下面mindspore的版本号
!pip uninstall mindspore -y
!pip install -i https://pypi.mirrors.ustc.edu.cn/simple mindspore==2.2.14

import numpy as np
import mindspore
from mindspore import ops
from mindspore import Tensor, CSRTensor, COOTensor

二、创建张量

张量的创建方式有多种，构造张量时，支持传入Tensor、float、int、bool、tuple、list和numpy.ndarray类型。

Tensor（张量）和numpy.ndarray（NumPy数组）是两种在数据处理、科学计算和机器学习等领域中广泛使用的数据结构，它们都以数组的形式存储数据，但在细节和应用场景上有所不同。

定义：numpy.ndarray是NumPy库中的核心数据结构，它是一个多维数组对象，提供了大量的数学函数库来操作数组。 特点：
高效的存储和计算性能。 支持大量的数学函数操作。 易于进行广播（broadcasting）操作。 维度固定，但大小可变。
应用场景：主要用于科学计算、数据分析等领域。 Tensor
定义：Tensor（张量）是一个多维数组或矩阵的推广，它在深度学习和神经网络中广泛使用。TensorFlow、PyTorch等深度学习框架中的Tensor不仅仅是数据容器，还包含了在GPU或TPU等硬件上加速计算的能力。
特点： 支持自动微分（用于反向传播）。 可以在GPU或TPU等硬件上加速计算。 维度和大小都可以动态变化（在某些框架中）。
提供了丰富的API来构建和训练神经网络。 应用场景：主要用于深度学习和神经网络。

1、根据数据直接生成

可以根据数据创建张量，数据类型可以设置或者通过框架自动推断。

data = [1, 0, 1, 0]
x_data = Tensor(data)
print(x_data, x_data.shape, x_data.dtype)

输出：

[1 0 1 0] (4,) Int64
# 张量的输出为(4,)表示它是一个一维张量（向量），这个一维张量有四个元素

张量的shape属性描述了张量的维度和每个维度的大小。简单来说，它告诉了我们这个张量有多少行、多少列（对于二维张量），或者更高维度的“尺寸”

  • 二维张量（矩阵），它的shape属性可能会是(m, n)，其中m是行数，n是列数
    一个形状为(3, 4)的二维张量意味着这个张量有3行4列。
  • 对于更高维度的张量，shape属性会继续增加维度。例如，一个三维张量的shape可能是(a, b, c)，其中a、b、c分别代表三个维度的大小。
    一个形状为(2, 3, 4)的三维张量意味着这个张量有2个二维数组（或称为矩阵），每个矩阵有3行4列。第一个维度代表层数，这个张量是由几个二维数组堆叠的；第二个维度表示二维数组的行数；第三个维度表示每行有几个元素
    在深度学习中，这样的三维张量经常用于表示图像数据（特别是当处理批量图像时）
    其中：
    1. 第一个维度（2）可以代表批量大小（batch size），即一次性处理2张图像。
    2. 第二个和第三个维度（3和4）可以代表图像的高度和宽度（或者反过来，取决于数据的具体排列方式）。如果考虑到颜色通道，那么可能还会有第四个维度来表示颜色通道数（例如，对于RGB图像，这个维度的大小为3）。
data2 = [[1,0], [1,0]]
x_data2 = Tensor(data2)
print(x_data2, x_data2.shape, x_data2.dtype)

输出：

[[1 0][1 0]] (2, 2) Int64# 可以看出 此时的二维张量的shape属性为(2,2) 代表它是两行两列的矩阵

data3 = [[[1,0,1,0], [1,0,1,0],[1,0,1,0]],[[1,0,1,0], [1,0,1,0],[1,0,1,0]]]
x_data3 = Tensor(data3)
print(x_data3, x_data3.shape, x_data3.dtype)

输出：

[[[1 0 1 0][1 0 1 0][1 0 1 0]][[1 0 1 0][1 0 1 0][1 0 1 0]]] (2, 3, 4) Int64# 这是一个有两个三行四列的矩阵组成的三维张量

用下图做对比会更直观
在这里插入图片描述

接下来看一下其他的张量创建方式，不要忘记张量（Tensor）支持哪些数据类型哦，可以上划文章重温一下张量支持的数据类型在这里插入图片描述

2、从NumPy数组生成

可以从NumPy数组创建张量

# data为上面的data数组 [1, 0, 1, 0]
np_array = np.array(data)
x_np = Tensor(np_array)
print(x_np, x_np.shape, x_np.dtype)

输出：

[1 0 1 0] (4,) Int64

3、使用init初始化器构造张量

init主要用于并行模式下的延后初始化，在正常情况下不建议使用init对参数进行初始化。

当使用init初始化器对张量进行初始化时，支持传入的参数有init、shape、dtype。

  1. init: 支持传入initializer的子类。如：下方示例中的 One() 和 Normal()。

  2. shape: 支持传入 list、tuple、 int。

  3. dtype: 支持传入mindspore.dtype。

from mindspore.common.initializer import One, Normal

# Initialize a tensor with ones   
# init=One() 生成一个值全为1的常量数组用于初始化Tensor。
tensor1 = mindspore.Tensor(shape=(2, 2), dtype=mindspore.float32, init=One())
# Initialize a tensor from normal distribution
# init=Normal() 生成一个服从正态分布的随机数组用于初始化Tensor
tensor2 = mindspore.Tensor(shape=(2, 2), dtype=mindspore.float32, init=Normal())print("tensor1:\n", tensor1)
print("tensor2:\n", tensor2)

输出：

tensor1:[[1. 1.][1. 1.]]
tensor2:[[ 0.00225669 -0.00495323][ 0.00214255  0.00696278]]

4、继承另一个张量的属性，形成新的张量

from mindspore import ops
# 使用ops.ones_like创建与x_data形状相同的全1张量
x_ones = ops.ones_like(x_data)
print(f"Ones Tensor: \n {x_ones} \n")
# 使用ops.zeros_like创建与x_data形状相同的全0张量  
x_zeros = ops.zeros_like(x_data)
print(f"Zeros Tensor: \n {x_zeros} \n")

输出：

Ones Tensor: [1 1 1 1] Zeros Tensor: [0 0 0 0]

三、张量的属性

-张量的属性包括形状、数据类型、转置张量、单个元素大小、占用字节数量、维数、元素个数和每一维步长。

  • 形状（shape）：Tensor的shape，是一个tuple。

  • 数据类型（dtype）：Tensor的dtype，是MindSpore的一个数据类型。

  • 单个元素大小（itemsize）： Tensor中每一个元素占用字节数，是一个整数。

  • 占用字节数量（nbytes）： Tensor占用的总字节数，是一个整数。

  • 维数（ndim）： Tensor的秩，也就是len(tensor.shape)，是一个整数。

  • 元素个数（size）： Tensor中所有元素的个数，是一个整数。

  • 每一维步长（strides）： Tensor每一维所需要的字节数，是一个tuple。

# 从NumPy数组创建张量
x = Tensor(np.array([[1, 2], [3, 4]]), mindspore.int32)# 最难理解的shape属性我们上面已经解释过啦
print("x_shape:", x.shape)
print("x_dtype:", x.dtype)
print("x_itemsize:", x.itemsize)
print("x_nbytes:", x.nbytes)
print("x_ndim:", x.ndim)
print("x_size:", x.size)
print("x_strides:", x.strides)

输出：

x_shape: (2, 2)
x_dtype: Int32
x_itemsize: 4
x_nbytes: 16
x_ndim: 2
x_size: 4
x_strides: (8, 4)

四、张量索引

Tensor索引与Numpy索引类似，索引从0开始编制，负索引表示按倒序编制，冒号:和 ...用于对数据进行切片。

# 从NumPy数组创建 两行两列的二维张量  数据类型为float32类型的
tensor = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))print("First row: {}".format(tensor[0]))
print("value of bottom right corner: {}".format(tensor[1, 1]))
print("Last column: {}".format(tensor[:, -1]))
print("First column: {}".format(tensor[..., 0]))print("First row: {}".format(tensor[0,:]))

输出：

# 结合下面的图片看输出结果 # tensor 中第一个参数代表行 索引从0开始 tensor[0]即为第0行
First row: [0. 1.]# tensor 中第一个参数代表行，第二个参数代表列 指定行列索引号可以确定一个元素tensor[1, 1]
value of bottom right corner: 3.0# tensor[:, -1] 和tensor[..., 0]展示了负索引和数据分片的效果 : 和 ... 是同样的作用 
# tensor[:, -1] 取负索引为 -1的列
# tensor[..., 0] 取索引为 0的列
Last column: [1. 3.]
First column: [0. 2.]# tensor[0,:] 取第0行
First row: [0. 1.]

在这里插入图片描述

五、张量运算

张量之间有很多运算，包括算术、线性代数、矩阵处理（转置、标引、切片）、采样等，张量运算和NumPy的使用方式类似，下面介绍其中几种操作。

普通算术运算有：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、取模（%）、整除（//）。

x = Tensor(np.array([1, 2, 3]), mindspore.float32)
y = Tensor(np.array([4, 5, 6]), mindspore.float32)output_add = x + y
output_sub = x - y
output_mul = x * y
output_div = y / x
output_mod = y % x
output_floordiv = y // xprint("add:", output_add)
print("sub:", output_sub)
print("mul:", output_mul)
print("div:", output_div)
print("mod:", output_mod)
print("floordiv:", output_floordiv)

输出：

# 两个张量对应位置的元素进行运算
add: [5. 7. 9.]
sub: [-3. -3. -3.]
mul: [ 4. 10. 18.]
div: [4.  2.5 2. ]
mod: [0. 1. 0.]
floordiv: [4. 2. 2.]

concat将给定维度上的一系列张量连接起来。

data1 = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
output = ops.concat((data1, data2), axis=0)print(output)
print("shape:\n", output.shape)

输出：

[[0. 1.][2. 3.][4. 5.][6. 7.]]
shape:(4, 2)

stack则是从另一个维度上将两个张量合并起来。

data1 = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
output = ops.stack([data1, data2])print(output)
print("shape:\n", output.shape)

输出：

[
[[0. 1.][2. 3.]][[4. 5.][6. 7.]]]# shape的结果说明，该张量由两个二维张量堆叠，二维张量为两行两列
shape:(2, 2, 2)

ps: 还不明白的话，去上面看张量的定义第一小节在这里插入图片描述

六、Tensor与NumPy转换

Tensor可以和NumPy进行互相转换。

6.1 Tensor转换为NumPy

t = Tensor([1., 1., 1., 1., 1.])
print(f"t: {t}", type(t))
n = t.asnumpy()
print(f"n: {n}", type(n))

输出：

t: [1. 1. 1. 1. 1.] <class 'mindspore.common.tensor.Tensor'>
n: [1. 1. 1. 1. 1.] <class 'numpy.ndarray'>

6.2 NumPy转换为Tensor

n = np.ones(5)
t = Tensor.from_numpy(n)
np.add(n, 1, out=n)
print(f"n: {n}", type(n))
print(f"t: {t}", type(t))

输出：

n: [2. 2. 2. 2. 2.] <class 'numpy.ndarray'>
t: [2. 2. 2. 2. 2.] <class 'mindspore.common.tensor.Tensor'>

七、稀疏张量

稀疏张量是一种特殊张量，其中绝大部分元素的值为零。

在某些应用场景中（比如推荐系统、分子动力学、图神经网络等），数据的特征是稀疏的，若使用普通张量表征这些数据会引入大量不必要的计算、存储和通讯开销。这时就可以使用稀疏张量来表征这些数据。

MindSpore现在已经支持最常用的CSR和COO两种稀疏数据格式。

常用稀疏张量的表达形式是<indices:Tensor, values:Tensor, shape:Tensor>。其中，indices表示非零下标元素， values表示非零元素的值，shape表示的是被压缩的稀疏张量的形状。在这个结构下，我们定义了三种稀疏张量结构：CSRTensor、COOTensor和RowTensor。

7.1 CSRTensor

CSR（Compressed Sparse Row）稀疏张量格式有着高效的存储与计算的优势。其中，非零元素的值存储在values中，非零元素的位置存储在indptr（行）和indices（列）中。各参数含义如下：

  • indptr: 一维整数张量, 表示稀疏数据每一行的非零元素在values中的起始位置和终止位置, 索引数据类型支持int16、int32、int64。indptr (Tensor) - shape为 M 的一维整数Tensor，其中M等于 shape[0] + 1 。默认值： None

  • indices: 一维整数张量，表示稀疏张量非零元素在列中的位置, 与values长度相等，索引数据类型支持int16、int32、int64。

  • values: 一维张量，表示CSRTensor相对应的非零元素的值，与indices长度相等。

  • shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，数据类型为Tuple，目前仅支持二维CSRTensor。

CSRTensor的详细文档，请参考mindspore.CSRTensor。

下面给出一些CSRTensor的使用示例：
# 每一行的非零元素在value 中起始位置为0 终止位置为2  形式为shape(M) M=shape(2)+1
indptr = Tensor([0, 1, 2])
# 表示非零元素在第 0 列和第 1 列
indices = Tensor([0, 1])
# 表示非零元素的值为 1 和 2
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
# csr_tensor 二维张量形状为 两行四列
shape = (2, 4)# Make a CSRTensor
csr_tensor = CSRTensor(indptr, indices, values, shape)print(csr_tensor.astype(mindspore.float64).dtype)

上述代码会生成如下所示的CSRTensor:
在这里插入图片描述

输出：

Float64

7.2 COOTensor

COO（Coordinate Format）稀疏张量格式用来表示某一张量在给定索引上非零元素的集合，若非零元素的个数为N，被压缩的张量的维数为ndims。各参数含义如下：

  • indices: 二维整数张量，每行代表非零元素下标。形状：[N, ndims]， 索引数据类型支持int16、int32、int64。

  • values: 一维张量，表示相对应的非零元素的值。形状：[N]。

  • shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，目前仅支持二维COOTensor。

COOTensor的详细文档，请参考mindspore.COOTensor

下面给出一些COOTensor的使用示例：

# 非零元素位于 第0行第1列  和  第1行第2列
indices = Tensor([[0, 1], [1, 2]], dtype=mindspore.int32)
# 非零元素的值为 1和2
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
shape = (3, 4)# Make a COOTensor
coo_tensor = COOTensor(indices, values, shape)print(coo_tensor.values)
print(coo_tensor.indices)
print(coo_tensor.shape)
print(coo_tensor.astype(mindspore.float64).dtype)  # COOTensor to float64

上述代码会生成如下所示的COOTensor:
在这里插入图片描述
输出：

[1. 2.]
[[0 1][1 2]]
(3, 4)
Float64

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