输入格式：

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n，表示需要判断的化学方程式的个数。

接下来的 n 行，每行描述了一个需要被配平的化学方程式。包含空格分隔的一个正整数和全部涉及物质的化学式。其中，正整数 m 表示方程式中的物质；随后的 m 个字符串，依次给出方程式中的反应物的化学式和生成物的化学式。

输出格式：

输出到标准输出。

输出包含 n 行，每行包含字母 Y 或 N，表示按题设方法，所给待配平化学方程式能否配平。

提示：

• 对矩阵进行高斯消元的一种方法是：

  1. 考察矩阵的第一列上的元素：
     • 若全都为零，则对除去该列的子矩阵重复上述判断；
     • 若不全为零，则：
       1. 考察第一行第一列的元素：
          • 如果其为 0，则将该行与后面的某一个第一列非 0 的行交换，使第一行第一列的元素非 0；
       2. 令后续所有行减去第一行的适当倍数，使得后续所有行的第一列元素为 0；
  2. 对除去第一行第一列的子矩阵重复上述操作，直至不再余下子矩阵。

• 对系数矩阵高斯消元后，不全为 0 的行的数目即为系数矩阵的秩。

• 评测环境仅提供各语言的标准库，特别地，不提供任何线性代数库。

思路：

这是一道比较简单的矩阵运算题，但是矩阵的那些专业术语我也不太记得了，代码里面就直接写运算的步骤了，如果需要的话，可以去回顾一下阶梯型矩阵化简的方法。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 50
using namespace std;int n,m,cnt,r;//cnt是元素个数,r是矩阵的秩
double a[N][N];//矩阵系数
string s;
map<string,int> mp;//记录元素的编号void fun(int id){//对物质的每个元素进行统计string name=""; //元素名int c=0; //元素右边的系数for(int i=0;i<s.size();i++){if(isdigit(s[i])){int j=i; //获得元素右边的系数while(j<s.size()&&isdigit(s[j])) c=c*10+s[j++]-'0';i=j-1;int k; //元素编号if(mp.count(name)) k=mp[name]; //前面出现过else k=mp[name]=++cnt; //没出现过a[k][id]=c; //每个元素在矩阵中是一行，一共有m列，m是物质（未知量）个数name="";c=0;}else name+=s[i]; //元素名}}
void solve(){memset(a,0,sizeof a);cnt=0;mp.clear();cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>s;fun(i);//对每个物质的元素进行统计}for(int i=1;i<=cnt+1;i++){ //矩阵行运算，到cnt+1，便于统计边界int fg=0;for(int j=i;j<=cnt;j++){ //选择一个第i列不为0的行if(abs(a[j][i])>1e-6){fg=j;break;}}if(!fg){ //如果没有，那就结束了r=i-1;break;}for(int k=1;k<=m;k++) swap(a[i][k],a[fg][k]);//交换两行for(int j=i+1;j<=cnt;j++){//后面的行 用矩阵行相加运算把这一列的值变为0if(a[j][i]>0){double c=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<=m;k++) a[j][k]-=c*a[i][k];}}}if(r<m) cout<<"Y"<<endl;else cout<<"N"<<endl; 
}
int main(){cin>>n;while(n--){solve();}return 0;
}