一、堆与完全二叉树

    1.堆的逻辑与物理结构

 

2.父节点与子节点的下标 

      

 

3.大小根堆 

二、堆的实现（大根堆为例）

注意事项总结： 注意堆中插入与删除数据的位置和方法与维持大根堆有序时的数据上下调整

三、堆排序

       1.排升序建大堆效率高

注意事项1：向下调整建堆时，要从树的最后一个叶子节点的父节点开始调整 ，如本处的从以6为根节点的树开始调

注意事项2：向下建堆的效率比向上高

                 向上建堆时将较多的节点移动较多次，向下建堆时将较少的数移动较多次，满二叉树中最后一层有整棵树一半多的节点！！

 

 

 

 

   2.排降序建小堆效率高

四、top--k问题