【算法与数据结构】堆排序TOP-K问题

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文章目录

📝堆排序
🌠 TOP-K问题
🌠造数据
- 🌉topk找最大
🚩总结

📝堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

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堆排序代码----->升序：建大堆
堆排序是通过建立一个大顶堆或小顶堆，然后将堆顶元素与末尾元素交换，并重新调整堆结构，这样重复地交换和调整得到有序序列。在升序排序时，我们希望第一个元素是最大的，所以需要建立大顶堆，这样堆顶元素就是当前所有元素中的最大值。

//升序，建大堆
//O(N*logN)//定义一个交换函数，用于交换两个元素的值
void Swap(int* px, int* py)
{int temp = *px;*px = *py;*py = temp;
}
//将以parent为根节点的子树进行向下调整，使其满足大堆的性质
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1; //左孩子节点的下标while (child < n){//找到左右孩子节点中较大的一个if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]){child++;}//如果孩子节点的值大于父节点的值，则交换位置if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}//堆排序函数
void HeapSort(int* a, int n)
{//将数组a直接建堆，使其满足大堆的性质for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1; //用于记录堆的末尾位置while (end > 0){//将堆顶元素与末尾元素交换位置，即将最大值放到末尾Swap(&a[0], &a[end]);//对除了末尾元素外的部分进行向下调整，使其满足大堆的性质AdjustDown(a, end, 0);end--;}}
int main()
{int a[] = { 3,9,5,2,7,8,10,1,4 };printf("堆升序前\n");for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){printf("%d ", a[i]);}//堆升序，建大堆HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));printf("\n堆升序后\n");for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;}

代码运行：
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堆排序代码----->降序：建小堆
而在降序排序时，我们希望第一个元素是最小的。如果还建立大顶堆，那么堆顶元素会是最大值，这与我们希望的降序结果不符。所以在降序排序时，我们需要建立一个小顶堆。这样堆顶元素就是当前所有元素中的最小值，和我们希望的降序结果一致。通过每次交换堆顶(最小值)和末尾元素，可以实现数组从小到大排列，也就是降序排序结果。

#include <stdio.h>
// 交换两个元素的值
void Swap(int* px, int* py)
{int temp = *px;*px = *py;*py = temp;
}
// 将以parent为根节点的子树调整为小堆
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1; // 左孩子节点的下标while (child < n){// 找到左右孩子节点中值较小的节点if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){child++;}// 如果子节点的值小于父节点的值，则交换父子节点的值if (a[child] < a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}
// 堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{// 建堆：从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整子树为小堆for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1; // 堆的最后一个元素的下标while (end > 0){// 将堆顶元素（最小元素）与堆的最后一个元素交换位置Swap(&a[0], &a[end]);// 将除了最后一个元素之外的部分重新调整为小堆AdjustDown(a, end, 0);end--;}}
int main()
{int a[] = { 3,9,5,2,7,8,10,1,4 };printf("堆降序前\n");for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){printf("%d ", a[i]);}// 使用堆排序进行降序排序HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));printf("\n堆降序后\n");for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;}

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🌠 TOP-K问题

TOP-K问题是数据挖掘和信息检索中的一个重要问题。

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
TOP-K问题是数据挖掘和信息检索中的一个重要问题。

TOP-K问题的含义是:给定一个集合,找出其中值最大或最小的前K个元素。

常见的TOP-K问题有:

查找文档集合中与查询条件最相关的前K篇文档。这在搜索引擎中很常见。
从用户评分最高的物品中找出前K个最受欢迎的物品。
从数据库中找出收入前K高的用户。
从候选人中找出支持率前K高的候选人，专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。。

TOP-K问题的一般解法包括:

排序法:直接对全集排序,取前K个元素。时间复杂度O(nlogn)
堆排序法:使用小顶堆或大顶堆维护前K个元素,时间复杂度O(nlogk)
选择算法:每次选择当前值最大/小的元素加入结果集,时间复杂度O(nlogk)
空间优化算法:如QuickSelect,找到第K个元素的位置而不是排序全集。
桶排序法:如果值范围有限,可以使用桶排序提升效率。
索引支持的算法:如果有索引支持,可以利用索引更快找出TOP-K,如B+树。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

用数据集合中前K个元素来建堆
前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆
用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

🌠造数据

首先我们要TOP-K，那得有数据，先来生成数据，那就生成随机数据到文件。

void CreateNData()
{//造数据int n = 100000;srand(time(0));//使用时间作为随机数种子const char* file = "data.txt";//数据文件名FILE* fin = fopen(file, "w");//打开文件用于写入if (fin == NULL)//检查文件是否打开成功{perror("fopen error");//输出打开错误信息return;}for (int i = 0; i < n; ++i)//循环写入n行数据{int x = (rand() + i) % 1000000;//生成0-999999之间的随机数fprintf(fin, "%d\n", x);//写入一行数据}// 别忘了关闭文件哦fclose(fin);
}

rand()函数产生的随机数范围是0-RAND_MAX，在C/C++标准库中,rand()范围是0到32767
i的范围是0-9999,因为n定义为10000，所以rand()结果加i范围是:0 + 0 = 0，32767 + 99999 =132,766，没有超过1000000，但取余可以实现随机数更均匀地分布在0-999999范围内
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🌉topk找最大

1、用前10个数据建小堆
2、后续数据跟堆顶数据比较，如果比堆顶数据大，就替代堆顶，进堆
在这里插入图片描述

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#include <time.h>void Swap(int* px, int* py)
{int tmp = *px;*px = *py;*py = tmp;
}void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{ //a是数组指针,n是数组长度,parent是当前需要下调的父结点索引int child = parent * 2 + 1;//child表示父结点parent的左孩子结点索引,因为是完全二叉堆,可以通过parent和2计算得到while (child < n){//如果左孩子存在if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){//如果右孩子也存在,并且右孩子值小于左孩子,则child指向右孩子child++;}if (a[child] < a[parent])//如果孩子结点值小于父结点值,则需要交换{Swap(&a[child], &a[parent]);//交换孩子和父结点parent = child;//父结点下移为当前孩子结点child = parent * 2 + 1;//重新计算新的左孩子结点索引}else{break;}}
}
void topk()
{printf("请输入k->");int k = 0;scanf("%d", &k);const char* file = "data.txt";//打开文件FILE* fout = fopen(file, "r");if (fout == NULL){perror("malloc fail");return;}//临时变量读取文件数据 int val = 0;//分配内存用于保存最小堆int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if(minheap ==NULL){perror("malloc fail");return;}//初始化堆,读取文件前k个数据构建最小堆for (int i = 0; i < k; i++){fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);}//建个小堆for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >=0; i--){AdjustDown(minheap, k, i);}int x = 0;while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF){//读取剩余数据，比对顶的值大，就替换他进堆if (x > minheap[0]){//替换堆顶值,并调用下滤调整堆结构minheap[0] = x;AdjustDown(minheap, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){//输出堆中保存的前k个最大值 printf("%d ", minheap[i]);}printf("\n");fclose(fout);}int main()
{CreateNData();topk();
}