1.图形学中的材质

在图形学中，材质（Material）是用来描述物体外观和表面特性的属性集合。它包含了控制光的反射、折射、吸收以及其他光学效果的信息，从而决定了物体在渲染过程中的外观。

渲染方程中那一项和材质有关？ → BRDF，BRDF决定了光如何被反射

Material == BRDF

2.漫反射材质：光线打到一个点上均匀的朝各个方向去

漫反射材质可以定义任何一个点的漫反射系数，各个点对光的吸收部分和强度不同，因此显示不同的颜色

重新定义漫反射系数

首先根据漫反射定律，入射光都会均匀的被反射到各个方向上去

现在假设各个方向入射的radiance都是均匀且相同的，假设这个单位面积不吸收任何光照，根据能量守恒定律，接收的irradiance和出射的irradiance都应该是一样的，进而各个方向出射的radiance也应该和各个方向入射的radiance是相同的

那么就可以写出下面的反射方程，没有自发光，假设入射的radiance和Brdf都是常数，剩下的就是在半球上对余弦函数进行积分，这部分结果等于Π，因为入射的radiance等于出射的radiance，也就是说要等于,所以Brdf的结果就是.这个时候就是完全不吸收能量的BRDF。

可以定义反射率这个概念。英文名是albedo，可以是单通道的一个数或者三个通道（RGB）的数也可以是光谱。它的值在0-1之间。这样就引入了不同颜色的BRDF，brdf的值在0-之间

3.Gloosy material（BRDF）

类似于镜面反射但是又没那么光滑的反射，不同的材质反射出来的颜色也不相同

4.Ideal reflective / refractive

material (BSDF*)

既有反射又有折射

计算反射光线

计算折射光线

斯内尔定律/折射定律

只有从光疏介质到光密介质才会发生折射，否则会发生全反射现象

下图从水底向外看，只能看到一个锥形区域，范围大概是97.2°，超过这个范围的就会发生全反射

折射用BTDF表示，反射是BRDF，一般用散射也就是BSDF统称这两种

5.Fresnel Reflection / Term（菲涅尔项）

入射光线与物体的法线的夹角决定了反射和折射的能量的分布，通过菲涅尔项就可以解释到底有多少能量发生了反射和折射

例子1：图中的书，平看会反射，垂直看几乎不反射

例子2：坐公交车时，往窗外看可以看得到，看前排的人的窗户，看到的却是反射出的人脸。

入射光与物体的法线的角度与反射能量的关系（绝缘体）

s和p是两个不同方向的极化，与光的波动性有关，极化是指光只沿着某一个方向震动

导体的菲涅尔项

即使垂直看去反射率也很高，例如镜子一般用银质或者铜制的镜子，很少用玻璃的镜子

菲涅尔项计算公式

左边计算的是两个极化，会告诉两个不同的反射率，我们平常考虑不极化的光就将这两个反射率平均起来

因为上面的计算太复杂了，所以后面有人给出了简化的近似计算公式

在零度的时候反射率和二者的介质有关系，当90°的时候反射率等于1，这样不管是对导体还是绝缘体都可以近似的非常好，只要不是对材质的要求非常高。

6.微表面材质

1.微表面模型

只要我们离得足够远，很多微小的东西实际是看不到的，看到的是他们总体对表面的作用。

2.微表面理论

• 假设物体表面粗糙
• 远处看（宏观尺度）：平面且粗糙的
• 近处看（微观尺度）：可以看到凹凸不平的表面且每一个表面的微元都是完全镜面反射
• 每个微表面都有法线，也就是自己的朝向
• 从远处看是材质/外观，近处看是几何

3.Microfacet BRDF

• 关键：微表面的法线分布
• Glossy：法线分布集中在宏观法线周围 ； 粗糙/Diffuse：法线分布分散
• 图2：D=法线分布 F=菲涅尔项 G=几何项（左边面可能会挡住右边的面 →自遮挡/投影现象）

菲涅尔项表示一共有多少能量被反射，shadow masking项用来修正自遮挡自投影的现象，也就是

grazing angel（掠射角度），光方向与物体表面几乎平行的时候这种现象最明显，法线分布函数决定了光线到底是怎么反射的，集中还是发散，进而可以决定材质类型

7.区分材质的方式

1.材质分为两类：各项异性和各向同性

各向同性：微表面不存在一定的方向性（或很小） → 法线分布均匀

各项异性：法线分布有明确的方向性

2.各向异性的BRDF

如果BRDF不满足在相同的方位角旋转得到的还是原来的BRDF，那就是各向异性材质

• 和方位角（绝对立体角）有关
• eg ：拉丝金属、尼龙、天鹅绒

8.BRDF的性质

1. 非负（能量的分布）

2.线性

3.可逆性

4.能量守恒

5.各项同性/各向异性

如果是各向同性：4维的可以→ 3维

由于可逆性：

//BRDF的测量有用

9.测量BRDF

1.why 测量

理论并不准确 → 要测出来

能测出来就不用算了

2.做法

枚举所有camera和光源的入射出射方向

3.测量出之后呢？

存下来

压缩

4.一个有名的BRDF库

MERL BRDF Database