(2014)什么科学理念应该准备退休 -- 标准差 by Nassim Nicholas Taleb

标准差(Standard Deviation)在科学领域引起了广泛的困惑，现在是将其从常用的统计方法中替换为平均偏差（one of mean deviation, 比如 MAD ）的时候了。

原文链接：2014 : WHAT SCIENTIFIC IDEA IS READY FOR RETIREMENT?

标准差（STD）应该留给数学家、物理学家和数学统计学家推导极限定理。在计算机时代，使用标准差进行统计分析并没有科学依据，其缺点在社会科学等领域更为明显，因为人们往往不加选择地机械地应用它来解决问题。

假设有人刚刚要求您测量过去五天内您所在城镇的气温（或公司的股票价格，或您叔叔的血压）的“平均每日变化”。这五个变化是：(-23, 7, -3, 20, -1)。你会怎么做呢？

我们有两种方法：均方根偏差和 MAD。均方根偏差的计算结果为15.7，而MAD的结果为10.8，后者更接近实际情况(reality)。事实上，每当人们在获得标准差数后做出决定时，他们都会表现得这个值是平均偏差的期望(the expected mean deviation)。

这一切都源于一次历史偶然：1893 年，伟大的卡尔·皮尔逊 (Karl Pearson) 为所谓的“均方根误差” "root mean square error" 引入了“标准差” "standard deviation" 一词。混乱从那时开始：人们认为这意味着平均偏差。这个想法一直存在：每次报纸试图澄清市场“波动性”"volatility" 的概念时，虽然口头上定义为平均偏差，但给出的数值测量却是更高的标准差。

不仅是记者，我也注意到商务部和美联储的官方文件、甚至是市场波动性声明中的监管机构也存在这种混淆。更糟糕的是，我们发现许多数据科学家（包括许多拥有博士学位的）在实际中也会混淆两者。

这种混淆源于对非直观事物的错误术语。由于心理偏差，一些人会将 MAD 误认为 STD，因为前者更容易被想到。

MAD在样本测量中更准确、波动性更小，因为它自然加权，而标准差将观测值本身作为权重，对大的观测值赋予大的权重，从而过分强调尾部事件。

我们常在方程中使用 STD，但实际上经常在过程中将其转换为 MAD（例如在金融领域的期权定价）。在高斯世界中，STD约为MAD的1.25倍，即。但在随机波动性中，STD 常常高达 MAD 的1.6倍。

许多统计现象和过程有“无限方差”（如著名的帕累托80/20规则），但具有有限且非常规范的平均绝对偏差。只要存在平均值，就存在 MAD。反之（无限MAD 和有限 STD）则不成立。

许多经济学家因混淆而忽视了“无限方差”模型，以为这意味着“无限平均偏差”。五十年前，当伟大的本诺特·曼德尔布罗特提出他的无限方差模型时，经济学家因混淆而恐慌。

这样一个小问题导致了大量混淆：我们的科学工具远远领先于我们的日常直觉，这对科学而言开始成为一个问题。因此，我以罗纳德·A·费舍尔爵士的话作结：“统计学家不能逃避理解他所应用或推荐的流程的责任。”

社会和生物科学的概率问题不止这些：研究者使用罐头式的统计概念而不理解它们，滥用 "n of 1"、"n large", or "this is anecdotal" (for a large Black Swan style deviation)，将 anecdotes 误为信息、信息误为 anecdotes 。事实上，大多数人在“声望很高”的期刊上使用回归分析，却不真正明白其含义及其所能（和不能）作出的声明。由于缺乏现实检验和风险投入，加之伪复杂性的外衣，社会科学家可能会在概率问题上犯下基本错误，却仍能在职业上蓬勃发展。

指北君续个狗尾

塔勒布写的很好，指北君尝试狗尾续貂补充一下。

塔勒布说的 one of mean deviation，一般是指 MAD。MAD 在实际中一般指平均绝对偏差(the mean absolute deviation)，但在有时候有人也会用它来指代中值绝对偏差(the median absolute deviation)。这两个指标其实都是平均绝对偏差Average absolute deviation 中的一种，在下式中，只不过是选取了不同的。