【LeetCode】51. N 皇后（困难）——代码随想录算法训练营Day30

题目链接：51. N 皇后

题目描述

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9

文章讲解：代码随想录

视频讲解：这就是传说中的N皇后？回溯算法安排！| LeetCode：51.N皇后_哔哩哔哩_bilibili

题解1：回溯法

思路：使用回溯法解棋盘类问题。

回溯分析：

递归函数的参数和返回值：首先创建变量 res 记录结果，path 记录路径。递归函数的返回值为 void，参数为 row，表示当前遍历到第几行。
递归函数的终止条件：row 和 n 相当，即遍历完整个棋盘。
单层递归的逻辑：从0到 n 横向横向填充皇后，然后递归的纵向填充皇后。
剪枝：当纵向、斜向已经有皇后时（因为一层层遍历行，所以行不会重复），跳过本次遍历。

/*** @param {number} n* @return {string[][]}*/
var solveNQueens = function(n) {const res = []; // 结果数组const path = new Array(n).fill().map(() => new Array(n).fill(".")); // 路径const colState = new Set(); // 列状态const leftSlantState = new Set(); // 135度斜向状态const rightSlantState = new Set(); // 45度斜向状态const backtracking = function (row) {// 当前 row 和 n 相等，说明完成整个棋盘遍历，保存结果，然后返回if (row === n) {res.push(path.map(item => item.join("")));return;}for (let i = 0; i < n; i++) {// 如果列重复或斜向重复，跳过本次遍历if (colState.has(i) || leftSlantState.has(i - row) || rightSlantState.has(i + row)) {continue;}path[row][i] = "Q"; // 记录路径colState.add(i); // 更新列状态leftSlantState.add(i - row); // 更新135度斜向状态rightSlantState.add(i + row); // 更新45度斜向状态backtracking(row + 1); // 向下查找// 回溯path[row][i] = ".";colState.delete(i);leftSlantState.delete(i - row);rightSlantState.delete(i + row);}}backtracking(0);return res;
};

分析：时间复杂度为 O(n!)，空间复杂度为 O(n)。