题目链接:51. N 皇后
题目描述
按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n
个皇后放置在 n×n
的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n
,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q'
和 '.'
分别代表了皇后和空位。
示例 1:
输入:n = 4 输出:[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]] 解释:如上图所示,4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2:
输入:n = 1 输出:[["Q"]]
提示:
1 <= n <= 9
文章讲解:代码随想录
视频讲解:这就是传说中的N皇后? 回溯算法安排!| LeetCode:51.N皇后_哔哩哔哩_bilibili
题解1:回溯法
思路:使用回溯法解棋盘类问题。
回溯分析:
- 递归函数的参数和返回值:首先创建变量 res 记录结果,path 记录路径。递归函数的返回值为 void,参数为 row,表示当前遍历到第几行。
- 递归函数的终止条件:row 和 n 相当,即遍历完整个棋盘。
- 单层递归的逻辑:从0到 n 横向横向填充皇后,然后递归的纵向填充皇后。
- 剪枝:当纵向、斜向已经有皇后时(因为一层层遍历行,所以行不会重复),跳过本次遍历。
/*** @param {number} n* @return {string[][]}*/
var solveNQueens = function(n) {const res = []; // 结果数组const path = new Array(n).fill().map(() => new Array(n).fill(".")); // 路径const colState = new Set(); // 列状态const leftSlantState = new Set(); // 135度斜向状态const rightSlantState = new Set(); // 45度斜向状态const backtracking = function (row) {// 当前 row 和 n 相等,说明完成整个棋盘遍历,保存结果,然后返回if (row === n) {res.push(path.map(item => item.join("")));return;}for (let i = 0; i < n; i++) {// 如果列重复或斜向重复,跳过本次遍历if (colState.has(i) || leftSlantState.has(i - row) || rightSlantState.has(i + row)) {continue;}path[row][i] = "Q"; // 记录路径colState.add(i); // 更新列状态leftSlantState.add(i - row); // 更新135度斜向状态rightSlantState.add(i + row); // 更新45度斜向状态backtracking(row + 1); // 向下查找// 回溯path[row][i] = ".";colState.delete(i);leftSlantState.delete(i - row);rightSlantState.delete(i + row);}}backtracking(0);return res;
};
分析:时间复杂度为 O(n!),空间复杂度为 O(n)。
收获
学习使用回溯法求解棋盘类问题,这类问题的路径是一个二维数组,横向遍历列,纵向遍历行。