其中，An/2=Cn=F(nΩ)（Cn是以e ^jnΩt为基底的系数）

三 功率谱(密度)与能量谱（密度）

功率谱：也称功率谱密度（PSD），单位是功率/Hz。针对功率有限信号的(能量有限信号用能量谱密度)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。

能量谱：也叫能量谱密度，单位是焦耳/Hz。针对能量有限的信号，能量信号傅里叶变换绝对值的平方就是能量谱（密度）【帕塞瓦尔定理】。

功率谱针对能量无限（功率有限）的功率信号，功率信号不满足傅里叶变换的绝对可积的条件，其付里叶变换是不存在的，如正弦函数的付里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。功率谱不能直接进行傅立叶变换，通常使用短截函数进行截取后，如图：

使用时间T进行短截原来的信号，当T->无穷大时：

这是对模拟信号的时域计算方法，当进行AD采样，变为数字信号后，宜根据下文计算方法求功率谱。

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四功率谱计算公式

周期图法：它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。

|X(e^jw)|²=y.*conj(y)=real² +imag²= abs(y) ²

自相关法： 根据维纳-辛钦定理，先估计相关函数，再经傅立叶变换得功率谱估计。

功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲，所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。

能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；傅里叶变换幅度谱的平方（二次量纲），又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换。