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CMSIS-DSP库是ARM开源的、对ARM处理器优化的数学库，本文使用了其提供的三角函数、反park变换函数、park变换函数、clarke变换函数、PID控制器。
CMSIS-DSP原始代码仓库是https://github.com/ARM-software/CMSIS-DSP，官方对其的介绍是一个针对Cortex-M和Cortex-A内核优化的嵌入式系统计算库，此处的DSP不是指的硬件，而是数字处理的意思。

导入CMSIS-DSP库

本文使用stm32cube编译好的CMSIS-DSP二进制文件，首先在Middleware and Software Packs中选择X-CUBE-ALGOBUILD：
选择安装DSP Library，并且勾选Selection，下图为已经安装好的状态：

勾选DSP Library Library：

到此，工程代码里就能够使用CMSIS-DSP库了，只需在要使用DSP库的C源文件加上

#include "arm_math.h"

使用CMSIS-DSP

三角函数：
单独计算sin和cos三角函数，输入弧度rad：

  float32_t arm_sin_f32(float32_t x);float32_t arm_cos_f32(float32_t x);

单个函数完成计算sin和cos三角函数，输入角度deg：

  /*** @brief  Floating-point sin_cos function.* @param[in]  theta   input value in degrees* @param[out] pSinVal  points to the processed sine output.* @param[out] pCosVal  points to the processed cos output.*/void arm_sin_cos_f32(float32_t theta,float32_t * pSinVal,float32_t * pCosVal);

clarke变换：

  /**** @brief  Floating-point Clarke transform* @param[in]  Ia       input three-phase coordinate <code>a</code>* @param[in]  Ib       input three-phase coordinate <code>b</code>* @param[out] pIalpha  points to output two-phase orthogonal vector axis alpha* @param[out] pIbeta   points to output two-phase orthogonal vector axis beta* @return        none*/__STATIC_FORCEINLINE void arm_clarke_f32(float32_t Ia,float32_t Ib,float32_t * pIalpha,float32_t * pIbeta)

clarke变换是将三个相线电流投影到$\alpha$和$\beta$轴，由于三个相线电流相加等于0，因此只需要输入两个相线电流Ia和Ib到clarke变换函数中，输出到pIalpha和pIbeta。

park变换：

  /*** @brief Floating-point Park transform* @param[in]  Ialpha  input two-phase vector coordinate alpha* @param[in]  Ibeta   input two-phase vector coordinate beta* @param[out] pId     points to output   rotor reference frame d* @param[out] pIq     points to output   rotor reference frame q* @param[in]  sinVal  sine value of rotation angle theta* @param[in]  cosVal  cosine value of rotation angle theta* @return     none** The function implements the forward Park transform.**/__STATIC_FORCEINLINE void arm_park_f32(float32_t Ialpha,float32_t Ibeta,float32_t * pId,float32_t * pIq,float32_t sinVal,float32_t cosVal)

park变换是将$\alpha$和$\beta$轴投影到dq轴，此处的sinVal和cosVal为转子角度的sin和cos值。

反park变换：

   /*** @brief  Floating-point Inverse Park transform* @param[in]  Id       input coordinate of rotor reference frame d* @param[in]  Iq       input coordinate of rotor reference frame q* @param[out] pIalpha  points to output two-phase orthogonal vector axis alpha* @param[out] pIbeta   points to output two-phase orthogonal vector axis beta* @param[in]  sinVal   sine value of rotation angle theta* @param[in]  cosVal   cosine value of rotation angle theta* @return     none*/__STATIC_FORCEINLINE void arm_inv_park_f32(float32_t Id,float32_t Iq,float32_t * pIalpha,float32_t * pIbeta,float32_t sinVal,float32_t cosVal)

反park变换是将dq轴投影到$\alpha$和$\beta$轴，此处的sinVal和cosVal为转子角度的sin和cos值。

PID控制器：
CMSIS-DSP库中的PID控制器是增量式PID。
位置式PID就是直观地分别将P、I、D控制器的各自输出加起来：
$$u(t)=K_{p}e(t)+K_i\sum _{i=0}^t(e(i)\ast \Delta T)+K_d\frac{[e(t)-e(t-1)]}{\Delta T}$$
为了方便计算，这里将$\Delta T$当作为1，在$K_i$和$K_d$系数上缩放回去就好了。
增量式PID理念是将PID的输出是上次PID输出的基础上加上之前两次的累计误差：
$$u(t)=u(t-1)+\Delta u(t)$$
$$\begin{gathered} \Delta u(t)=u(t)-u(t-1)=K_{p}e(t)+K_i\sum _{i=0}^{t}e(i)+K_d[e(t)-e(t-1)] \\ -(K_{p}e(t-1)+K_i\sum _{i=0}^{t-1}e(i)+K_d[e(t-1)-e(t-2)]) \\ =K_p[e(t)-e(t-1)]+K_{i}e(t)+K_d[e(t)-2e(t-1)+e(t-2)] \\ =A_0\cdot e[n]+A_1\cdot e[n-1]+A_2\cdot e[n-2] \\ 其中\{\begin{array}{l}{A}_0=K_p+K_i+K_d\\ A_1=-K_p-2K_d\\ A_2=K_d\end{array} \end{gathered}$$
$A_0，A_1，A_2，本次误差e[n]，上次误差e[n-1]，上上次误差e[n-2]，上一次的PID输出u(t-1)$均为已知数，增量式PID的输出$u(t)$也就能够计算出来了。
从增量式PID公式$\Delta u(t)=K_p[e(t)-e(t-1)]+K_{i}e(t)+K_d[e(t)-2e(t-1)+e(t-2)]$可以看出，当被控参数突然受到大的扰动时，不像位置式PID的P项$K_p\ast e(t)$会产生一个大的输出，增量式PID的$K_p[e(t)-e(t-1)]$输出是不大的，因此增量式PID对被控参数变化的输出比较平滑，不会突变，当然响应没有位置式PID快。
在代码上，首先需要创建一个PID控制器：

arm_pid_instance_f32 pid_position;

然后设置PID控制器的PID参数：

pid_position.Kp = 1.2;
pid_position.Ki = 0.01;
pid_position.Kd = 2.1;

然后调用函数初始化PID控制器：

/*** @brief  Initialization function for the floating-point PID Control.* @param[in,out] *S points to an instance of the PID structure.* @param[in]     resetStateFlag  flag to reset the state. 0 = no change in state & 1 = reset the state.* @return none.* \par Description:* \par* The <code>resetStateFlag</code> specifies whether to set state to zero or not. \n* The function computes the structure fields: <code>A0</code>, <code>A1</code> <code>A2</code>* using the proportional gain( \c Kp), integral gain( \c Ki) and derivative gain( \c Kd)* also sets the state variables to all zeros.*/void arm_pid_init_f32(arm_pid_instance_f32 * S,int32_t resetStateFlag)

其中参数resetStateFlag为0时，会清空PID控制器内部保存的增量式数据：$e[n],e[n-1],e[n-2]$。
一般初始化的用法是：

arm_pid_init_f32(&pid_position, false);

此时就能够调用函数计算PID输出值了：

  /*** @brief         Process function for the floating-point PID Control.* @param[in,out] S   is an instance of the floating-point PID Control structure* @param[in]     in  input sample to process* @return        processed output sample.*/__STATIC_FORCEINLINE float32_t arm_pid_f32(arm_pid_instance_f32 * S,float32_t in)

其中参数S是PID控制器，参数in是被控参数的差值，返回PID控制器的输出值。

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至此，所有准备工作就绪，我们了解了理论推导、FOC特定外设的配置和数学库的使用，接下来进入从零开始实现stm32无刷电机FOC工程代码讲解。
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