【密码学】公钥密码的基本概念

在先前我写的密码学体制文章中谈到，现代密码学分为两大体制，介绍了一些有关对称密码体制诸如流密码和分组密码的内容。本文的主要内容则切换到公钥密码体制（又称非对称密码体制），简述了公钥密码体制的基本思想和应用方向。

一、传统对称加密体制的缺陷

对称加密体制的缺陷确实是推动公钥密码体制发展的重要因素。让我们详细探讨这些缺陷：

（1）密钥管理困难

在对称加密中，通信双方必须共享相同的密钥。如果N个人的团队，用户要两两之间进行安全通信，每个人都要保存另外N-1个人的密钥。整个团队共需要 $\frac{N(N-1)}{2}$ 个不同的密钥，因为每一对用户都需要一个独立的密钥。随着网络规模的增长，密钥的数量将呈指数级增长，这给密钥的管理带来了极大的挑战。

（2）密码分发困难

我的加密目的就是为了将消息安全的送达对方，但传统对称加密体制却要求，我实现需要通过一条安全通道共享密钥，如果我能安全的送达，那为什么还需要加密呢？即：用户之间如何在安全通信前共享秘密？

这实际上形成了一个悖论：为了安全通信，我们需要密钥；但要安全地分发密钥，我们又需要一个安全的通信渠道，而这正是我们希望通过加密来实现的。

（3）不支持开放系统

如果两个人没有预先建立关系，他们之间就没办法进行安全通信来共享密钥。在开放的网络环境中，如互联网，用户之间通常没有预先建立的信任关系或通信渠道。对称加密要求通信双方在交互之前必须共享一个密钥，这在现实世界中往往是不可能的，特别是在大规模的、动态变化的网络中。缺乏一种机制来允许陌生人之间安全地建立通信，限制了对称加密在开放系统中的应用。

二、公钥加密体制的基本思想

（1）主要思想

在现实生活中，任何人都能通过一把公用的钥匙把门锁上，但只有特殊的人使用自己私人的钥匙才能把门打开。

公钥加密正是借鉴了这种思想。有一些问题呈现出“非对称性”，正向计算简单，逆向计算复杂。

例如：大整数分解问题和离散对数问题

（2）基本概念

每个用户生成一个密钥对：一个公钥pk和一个对应的私钥sk

公钥将在系统内被公开
私钥由用户本人安全保管

私钥由用户本人使用，而公钥则由系统重其他用户使用。

（3）基本思想概念图

Bob想将消息传递给Alice，Bob先要拿Alice的公钥加密明文，再将加密后的密文传递给Alice，Alice用自己的密钥对密文进行解密得到Bob传来的消息。

（4）公钥密码体制的优势

公钥密码体制通过引入公钥和私钥的概念，解决了传统对称加密体制的问题：

密钥管理：每个用户只需保管好自己的私钥，而公钥可以公开，无需像对称加密那样进行密钥的分发和管理。
密钥分发：在公钥密码体制中，密钥分发变得简单，因为接收方只需将自己的公钥发布出去，发送方使用此公钥加密消息即可，无需担心密钥在传输过程中的安全性。
支持开放系统：公钥密码体制允许用户在没有预先建立信任关系的情况下进行安全通信。任何想要与某人通信的人都可以从公开渠道获取该人的公钥，而无需担心密钥的安全性。