【排序 - 堆排序】

堆排序（Heap Sort）是一种高效的排序算法，利用了堆这种数据结构的特性。堆排序的时间复杂度为 O(n log n)，并且是一个原地排序算法，不需要额外的存储空间。

堆的基本概念

堆是一种特殊的树形数据结构，分为最大堆和最小堆两种类型：

最大堆：父节点的值大于或等于任何一个子节点的值。
最小堆：父节点的值小于或等于任何一个子节点的值。

堆排序利用了最大堆的性质来进行升序排序，具体过程如下：
在这里插入图片描述

堆排序算法步骤

构建最大堆：
- 将待排序的数组看作是一个完全二叉树，通过调整部分节点的值，使得整个树满足最大堆的性质。
堆化数组：
- 从数组的中间位置开始，逐步向前调整，使得每个父节点都大于等于其子节点，从而得到一个最大堆。
排序：
- 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换位置，然后重新调整堆，除去最后一个元素，再次形成最大堆。重复这个过程，直到整个数组排序完成。

C语言实现

下面是用C语言实现堆排序的代码示例：

#include <stdio.h>// 交换数组中两个元素的值
void swap(int* a, int* b) {int temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}// 调整堆，使得以root为根节点的子树满足最大堆的性质
void heapify(int arr[], int n, int root) {int largest = root;  // 初始化根节点为最大值int left = 2 * root + 1;  // 左子节点int right = 2 * root + 2; // 右子节点// 如果左子节点大于根节点，则更新最大值的索引if (left < n && arr[left] > arr[largest])largest = left;// 如果右子节点大于当前的最大值，则更新最大值的索引if (right < n && arr[right] > arr[largest])largest = right;// 如果最大值不是根节点，则交换并递归调整堆if (largest != root) {swap(&arr[root], &arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}
}// 堆排序函数
void heap_sort(int arr[], int n) {// 构建最大堆（从最后一个非叶子节点开始向前调整）for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);// 从堆顶开始将元素逐个移出堆for (int i = n - 1; i > 0; i--) {// 将堆顶元素（最大值）与当前堆的最后一个元素交换位置swap(&arr[0], &arr[i]);// 重新调整堆，排除最后一个元素heapify(arr, i, 0);}
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("排序前：");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");heap_sort(arr, n);printf("排序后：");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");return 0;
}