空间尺寸对3维结构占比的影响

在3*3*3的3维空间内取3个点有27*26*25/6=2925种取法,在4*4*4的3维空间内取3个点有64*63*62/6=41664种取法,在xy,xz,yz面可自由变换的条件下同样都只有29个不同的结构。

34
结构数量占比结构数量占比
190.00311640.0015
21080.036925760.0138
3540.018535760.0138
41080.036945760.0138
5540.018555760.0138
62160.0739617280.0415
71080.0369717280.0415
890.00318640.0015
9540.018595760.0138
101080.0369105760.0138
112160.07391117280.0415
12540.0185125760.0138
131080.03691317280.0415
14180.0062143840.0092
152160.07391517280.0415
162160.07391617280.0415
172160.07391734560.0829
182160.07391834560.0829
191080.03691934560.0829
2090.003120640.0015
21540.0185215760.0138
22540.0185225760.0138
231080.03692317280.0415
24180.0062243840.0092
252160.07392534560.0829
261080.03692634560.0829
27180.0062273840.0092
281080.03692834560.0829
29360.01232923040.0553
292541664

因为有些结构在旋转操作下对称,所以这29个结构可以被进一步简化为11组

结构

数量

结构

数量

结构

数量

1

64

14

384

29

2304

8

64

24

384

20

64

27

384

结构

数量

结构

数量

17

3456

16

1728

18

3456

25

3456

结构

数量

结构

数量

2

576

6

1728

4

576

11

1728

10

576

15

1728

结构

数量

结构

数量

结构

数量

结构

数量

3

576

5

576

7

1728

19

3456

9

576

12

576

13

1728

26

3456

22

576

21

576

23

1728

28

3456

比较这11组的占比数据

结构

占比3

占比4

3-4

3/4

1

0.0031

0.0015

0.0015

2.0031

2

0.0369

0.0138

0.0231

2.6708

3

0.0185

0.0138

0.0046

1.3354

5

0.0185

0.0138

0.0046

1.3354

6

0.0738

0.0415

0.0324

1.7805

16

0.0738

0.0415

0.0324

1.7805

7

0.0369

0.0415

-0.005

0.8903

14

0.0062

0.0092

-0.003

0.6677

17

0.0738

0.0829

-0.009

0.8903

19

0.0369

0.0829

-0.046

0.4451

29

0.0123

0.0553

-0.043

0.2226

显然当空间尺寸由4*4*4变为3*3*3的时候,结构1,2,3,5,6,16的占比增加了,结构2增加了2.67倍。而结构7,14,17,19,29的占比减少了,结构29仅剩22%。

所以在3维空间中,结构的占比不是固定值,与空间的尺寸有关,可以通过改变发生作用的空间的尺寸和形状改变结构的占比。

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