(python)经典的数学和逻辑谜题-汉诺塔

前言

在贝纳雷斯的大寺庙里在标志着世界中心的圆顶下,有一块黄铜板,上面固定着三根钻石针,每根针高一肘,粗细如蜜蜂的身体.在其中一根针上,上帝在创世时放置了六十四个纯金的圆盘,最大的圆盘放在黄铜板上,其他的圆盘逐渐变小,直到最上面的一个.这就是布拉马之塔.日夜不停地,祭司们根据布拉马的固定和不变的法则,将圆盘从一根钻石针转移到另一根针上,值班的祭司每次只能移动一个圆盘,并且必须将该圆盘放在一根针上,使得它下面没有更小的圆盘.当这六十四个圆盘从上帝放置它们的针转移到其他针上时,塔、寺庙和婆罗门都将化为尘土,世界也将随着一声雷鸣而消失.

特点

汉诺塔问题是一个经典的数学和逻辑谜题.

简单而深刻的规则

将所有的圆盘从一个柱子移动到另一个柱子，

在移动过程中必须遵循三个规则:

一次只能移动一个盘子；大盘子不能放在小盘子上面；只能使用汉诺塔原有的三根柱子.

递归结构

计算机科学中经典的递归例子

将大问题分解为小问题，然后通过解决小问题来解决大问题.

数学背景

可以通过数学归纳法证明

解决方法

使用递归算法解决问题(将大问题分解为小问题，然后通过解决小问题来解决大问题)
数学归纳法用数学方式进行形式化描述和解决，对于具有n个盘子的汉诺塔问题，最少需要移动2^n - 1次。

代码

# 数学归纳法 移动2^n - 1次
def func_hanoi(n):if n == 1:return 1return 2 ** n - 1def hanoi(n, source, target, auxiliary):global move_timemove_time += 1print(hanoi_list)hanoi_list[["A", "B", "C"].index(source)] -= 1hanoi_list[["A", "B", "C"].index(target)] += 1# 递归终止条件if n == 1:# hanoi_list[0] = n# print(hanoi_list)print("Move disk 1 from", source, "->", target)returnhanoi(n - 1, source, auxiliary, target)print("Move disk", n, "from", source, "->", target)hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)# 测试
n = 3  # 汉诺塔的盘子数量
move_time = 0
hanoi_list = [n, 0, 0]
hanoi(n, 'A', 'C', 'B')  # 'A'是起始柱子，'C'是目标柱子，'B'是辅助柱子
print(f"last {hanoi_list}")
print(func_hanoi(n))
print(f"移动次数为{move_time}次")

当N为3时,中间的变化过程如下

[3, 0, 0]
[2, 0, 1]
[1, 1, 1]
Move disk 1 from A -> C
Move disk 2 from A -> B
[0, 1, 2]
Move disk 1 from C -> B
Move disk 3 from A -> C
[0, 2, 1]
[0, 1, 2]
Move disk 1 from B -> A
Move disk 2 from B -> C
[1, 0, 2]
Move disk 1 from A -> C
last [0, 0, 3]
7
移动次数为7