第一门课：第二门课 改善深层神经网络：超参数调试、正 则 化 以 及 优 化 (Improving Deep Neural Networks:Hyperparameter tuning, Regularization and Optimization)

第一周：深度学习的 实践层面 (Practical aspects of Deep Learning)

1.6 dropout 正则化（Dropout Regularization）

除了𝐿2正则化，还有一个非常实用的正则化方法——“Dropout（随机失活）”，我们来看看它的工作原理。

假设你在训练上图这样的神经网络，它存在过拟合，这就是 dropout 所要处理的，我们复制这个神经网络，dropout 会遍历网络的每一层，并设置消除神经网络中节点的概率。假设网络中的每一层，每个节点都以抛硬币的方式设置概率，每个节点得以保留和消除的概率都是 0.5，设置完节点概率，我们会消除一些节点，然后删除掉从该节点进出的连线，最后得到一个节点更少，规模更小的网络，然后用 backprop 方法进行训练。

这是网络节点精简后的一个样本，对于其它样本，我们照旧以抛硬币的方式设置概率，保留一类节点集合，删除其它类型的节点集合。对于每个训练样本，我们都将采用一个精简后神经网络来训练它，这种方法似乎有点怪，单纯遍历节点，编码也是随机的，可它真的有效。不过可想而知，我们针对每个训练样本训练规模极小的网络，最后你可能会认识到为什么要正则化网络，因为我们在训练极小的网络。

如何实施 dropout 呢？方法有几种，接下来我要讲的是最常用的方法，即 inverted dropout（反向随机失活），出于完整性考虑，我们用一个三层（𝑙 = 3）网络来举例说明。编码中会有很多涉及到 3 的地方。我只举例说明如何在某一层中实施 dropout。首先要定义向量𝑑，𝑑[3]表示一个三层的 dropout 向量：

d3 = np.random.rand(a3.shape[0],a3.shape[1])

然后看它是否小于某数，我们称之为 keep-prob，keep-prob 是一个具体数字，上个示例中它是 0.5，而本例中它是 0.8，它表示保留某个隐藏单元的概率，此处 keep-prob 等于 0.8，它意味着消除任意一个隐藏单元的概率是 0.2，它的作用就是生成随机矩阵，如果对$a^{[3]}$进行
因子分解，效果也是一样的。$d^{[3]}$是一个矩阵，每个样本和每个隐藏单元，其中$d^{[3]}$中的对应值为 1 的概率都是 0.8，对应为 0 的概率是 0.2，随机数字小于 0.8。它等于 1 的概率是 0.8，等于 0 的概率是 0.2。

接下来要做的就是从第三层中获取激活函数，这里我们叫它$a^{[3]}$，$a^{[3]}$含有要计算的激活函数，$a^{[3]}$等于上面的$a^{[3]}$乘以$d^{[3]}$，a3 =np.multiply(a3,d3)，这里是元素相乘，也可写为𝑎3 ∗= 𝑑3，它的作用就是让$d^{[3]}$中所有等于 0 的元素（输出），而各个元素等于 0 的概率只有 20%，乘法运算最终把$d^{[3]}$中相应元素输出，即让$d^{[3]}$中 0 元素与$a^{[3]}$中相对元素归零。

如果用 python 实现该算法的话，𝑑[3]则是一个布尔型数组，值为 true 和 false，而不是1 和 0，乘法运算依然有效，python 会把 true 和 false 翻译为 1 和 0，大家可以用 python 尝试一下。
最后，我们向外扩展𝑎[3]，用它除以 0.8，或者除以 keep-prob 参数。

𝑎3/= 𝑘𝑒𝑒𝑝 − 𝑝𝑟𝑜𝑏

下面我解释一下为什么要这么做，为方便起见，我们假设第三隐藏层上有 50 个单元或50 个神经元，在一维上𝑎[3]是 50，我们通过因子分解将它拆分成50 × 𝑚维的，保留和删除它们的概率分别为 80%和 20%，这意味着最后被删除或归零的单元平均有 10（50×20%=10）个，现在我们看下𝑧[4]，𝑧[4] = 𝑤[4]𝑎[3] + 𝑏[4]，我们的预期是，𝑎[3]减少 20%，也就是说𝑎[3]中有 20%的元素被归零，为了不影响𝑧[4]的期望值，我们需要用𝑤[4]𝑎[3]/0.8，它将会修正或弥补我们所需的那 20%，𝑎[3]的期望值不会变，划线部分就是所谓的 dropout 方法。