[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第43讲。

回文数个数，本题是2020年9月20日举办的第12届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题。题目要求编程统计不同位数的回文数的个数。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

编程实现：

求不同位数的回文数的个数。

用户输入一个正整数M(2 < M < 7)，M作为回文数的位数，要求输出M位的回文数共有几个及这些回文数中有几个包含数字99。

输入描述：

输入一个正整数M

输出描述：

第一行输出回文数的个数

第二行输出M位的回文数中包含数字99的有几个

样例输入：

3

样例输出：

90

1

评判标准：

• 7分：能正确输出一组数据；

• 7分：能正确输出两组数据；

• 8分：能正确输出三组数据；

• 8分：能正确输出四组数据。

二.思路分析

这是一道简单的数论问题，研究的是回文数，考察的知识点包括循环语句、条件语句和字符串运算等

关于回文数问题，在第11届的选拔赛中出现过，可以参考《输出回文数-第11届蓝桥杯选拔赛Python真题精选》。

之前我们介绍了两种方法，第一种是字符串反转法，第二种逐位比较法，即根据回文数的对称特效进行逐位比较。

今天超平老师再介绍一种数学方法，就是将数字进行反转，然后再判断反转后的逆序数字和原数字是否相等。

比如，对于数字1221，反转后的数字为1221，二者相等，所以是回文数。再比如，对于数字1223，反转后的数字为3221，二者不相等，所以不是回文数。

如何将数字反转呢，这就涉及到拆位算法，对于任何一个整数，如果要获取最低位，只需要对10取余数即可， 然后再使用整除，去掉最低位。

举个例子，给定整数n = 168，第一次拆位过程如下：

第1步：取出个位，168 % 10 = 8第2步：去掉个位，168 // 10 = 16

经过第一次拆位，数字n变成了16，第二次拆位过程如下：​​​​​​​

第1步：取出个位，16 % 10 = 6第2步：去掉个位，16 // 10 = 1

经过第二次拆位，数字n变成了1，第三次拆位过程如下：​​​​​​​

第1步：取出个位，1 % 10 = 1第2步：去掉各位，1 // 10 = 0

此时，数字n变成了0，拆位结束。从这个过程中可以发现，如果需要最低位，就是n %10，如果需要去掉最低位的数字，就是n // 10。

一边拆位，另一边则需要重建，重建的过程就是不断地乘以10，再加上刚拆的这一位。假设m为反转后的数字，将m的初始值设为0，其重建过程如下：

第一次，我们拆出了8，重建如下：

m = m * 10 + 8 = 0 * 10 + 8 = 8

第二次，我们拆出了6，重建如下：

m = m * 10 + 6 = 8 * 10 + 6 = 86

第三次，我们拆出了1，重建如下： 

m = m * 10 + 1 = 86 * 10 + 1 = 861

这样，我们就可以得到168的逆序数字861了。

为了方便，我们可以将判断回文数的过程定义为一个函数，给定一个数字，如果是回文数就返回True，否则返回False。

除了统计所有回文数的个数外，还需要统计包含99的回文数有几个，这可以使用in运算符，不过需要将数字转成字符串。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分两步来编写程序：

• 定义函数判断回文数

• 统计回文数个数

1. 定义函数判断回文数

根据前面的思路分析，我们定义函数如下:

代码不多，强调两点：

1). 在拆位过程中，数字会变化，而最后需要和原数字比较，所以，这里借用变量k，来进行拆位，从而保证原数字n不变；

2). 在Python编程中，除法运算符有两个，分别是 / 和 //，此处应该使用//。

2. 统计回文数

有了ispalindrome()函数，接下来就可以循环判断了，编写代码如下：

代码不难，简单说明两点：

1). 输入整数m后，需要计算m位数的最小值和最大值，比如m = 3，最小的三位数是100，最大的三位数是999，在计算start和end的时候，使用了**运算符；

2). 在判断是否包含数字99时，需要将99和数字i都转成字符串。

至此，整个程序就全部完成了，你也可以输入不同的数字来测试效果。

四.总结与思考

本题代码在20行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，主要for...in和while；

• 条件语句，尤其是条件的嵌套；

• 函数的定义及使用；

• 拆位算法；

作为经典的回文数问题，实现方法有多种，本题给出了纯数学的解法，关键点在于拆位算法的理解和应用。

拆位是一种常见的基础算法，在编程中应用广泛，其核心是%和//两个运算符的组合。不过这个方法只针对数字有效，如果是字符串，就不能使用这个方法了。

除此之外，为了简化程序，我们采用了函数的编程思想，将回文数的判断过程封装成函数，这正是我们提倡的计算思维，当你具备了计算思维，解决问题的能力会上升一个台阶。

超平老师给你留一道思考题，针对本题采用的计算逆序数的方法，它的局限性有哪些，又该如何解决呢？

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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