一、归并

引入

假设现在的列表分两段有序，如何将其合并成为一个有序列表。

这种操作成为一次归并。

归并的思路

1. 分别对两个列表进行遍历，比较两个列表中的最小值，将更小的取出来。
2. 取出后一次进行上操作，直到其中一个列表中的元素被取完。
3. 再直接将列一个列表中的剩下元素全部取出。

实现代码如下：

def merge(li, low, mid, high):# 两个列表合并一块，最左边为low，最右边为high，第一个列表的最后一个元素下标为mid# 则列表被分为两部分，一个为low - mid，另一个为mid+1 - high# 最开始定义两个箭头 + 一个存放返回的空列表i = lowj = mid +1ltmp = []while i<= mid and j <= high:if li[i] < li[j]:  # 此时i小，则将i对应的数取出，箭头向下移动一位ltmp.append(li[i])i += 1else:ltmp.append(li[j])j += 1# 当while执行完后必定是两部分中的一个没有剩余数字while i <= mid:   #对应左边的列表还有剩余ltmp.append(li[i])i += 1while j <= high:   #对应右边的列表还有剩余ltmp.append(li[j])j += 1# 最后将数值返回lili[low:high+1] = ltmpli = [1,4,7,2,5,8]
print(li)
merge(li, 0, 2, 5)
print(li)

输出结果如下：

此时我们实现了将两个有序列表合并为一个有序列表。

二、归并排序的实现

大致分为三步：

• 分解：将列表越分越小，直至分成一个元素。
• 终止条件：一个元素是有序的
• 合并：将两个有序列表归并，列表越来越大。

代码的思路：主要运用了递归，对于整个无序列表，我们想要将其变为有序列表，主要采用以下三步：

1. 确定好mid后，先将左边的排为有序
2. 再将右边的拍为有序
3. 最后采用上面提到的归并的思路，将两个有序的列表归并为一个列表。

def merge_sort(li, low, high):if low <  high:mid = (low+high) // 2merge_sort(li,low,mid)merge_sort(li,mid+1,high)merge(li,low,mid,high)li = [1,4,7,2,5,8,3,6,9]
print(li)
merge_sort(li, 0, len(li)-1)
print(li)

输出的结果如下：

因此，整个综合代码如下所示：

def merge(li, low, mid, high):# 两个列表合并一块，最左边为low，最右边为high，第一个列表的最后一个元素下标为mid# 则列表被分为两部分，一个为low - mid，另一个为mid+1 - high# 最开始定义两个箭头 + 一个存放返回的空列表i = lowj = mid +1ltmp = []while i<= mid and j <= high:if li[i] < li[j]:  # 此时i小，则将i对应的数取出，箭头向下移动一位ltmp.append(li[i])i += 1else:ltmp.append(li[j])j += 1# 当while执行完后必定是两部分中的一个没有剩余数字while i <= mid:   #对应左边的列表还有剩余ltmp.append(li[i])i += 1while j <= high:   #对应右边的列表还有剩余ltmp.append(li[j])j += 1# 最后将数值返回lili[low:high+1] = ltmpdef merge_sort(li, low, high):if low <  high:mid = (low+high) // 2merge_sort(li,low,mid)merge_sort(li,mid+1,high)merge(li,low,mid,high)li = [1,4,7,2,5,8,3,6,9]
print(li)
merge_sort(li, 0, len(li)-1)
print(li)

 三、归并排序的复杂度

1. 时间复杂度

一次归并的时间复杂度为O(n)，可以参考上图中的分解和合并考虑归并算法的时间复杂度。

每次进行的操作的复杂度为O(n)，共有O(logn)层，因此总共的时间复杂度为O(nlogn)。

2. 空间复杂度

因为在merge中我们开辟了一个空间ltmp[],因此空间复杂度为O(n).

pyhton中的sort方法是基于归并排序的。