1.题目

输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组。

方程组中的系数为实数。

求解这个方程组。

下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例：

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 $n$ 行，每行包含 $n+1$个实数，表示一个方程的 $n$ 个系数以及等号右侧的常数。

输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 $n$ 行，其中第 $i$ 行输出第 $i$ 个未知数的解，结果保留两位小数。

注意：本题有 SPJ，当输出结果为 0.00 时，输出 -0.00 也会判对。在数学中，一般没有正零或负零的概念，所以严格来说应当输出 0.00，但是考虑到本题作为一道模板题，考察点并不在于此，在此处卡住大多同学的代码没有太大意义，故增加 SPJ，对输出 -0.00 的代码也予以判对。

如果给定线性方程组存在无数解，则输出 Infinite group solutions。

如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。

数据范围
1≤n≤100
,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过 100
。

输入样例：

3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

输出样例：

1.00
-2.00
3.00

2.基本思想

3.代码实现

import java.util.Scanner;//java中的Math.abs()可以用于浮点数取绝对值
//String.format("%.2f",x)  %.2f"为保留两位小数，x为要输出的数字
public class Main {static int N = 110;static double a[][] = new double[N][N];static int n;static double eps = 1e-6;private static int gauss() {//高斯消元 存在答案时：a[i][n]   0<=i<nint c, r;//列 行for (c = 0, r = 0; c < n; c++) {//从列开始枚举int t = r;for (int i = r; i < n; i++) {//找到绝对值最大的行if (Math.abs(a[i][c]) > Math.abs(a[t][c])) t = i;//t行最大}if (Math.abs(a[t][c]) < eps) continue;for (int i = c; i <= n; i++) {double temp = a[t][i];a[t][i] = a[r][i];a[r][i] = temp;//将绝对值最大的行换到顶端}for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c]; // 将当前行的首位变成1for (int i = r + 1; i < n; i++) // 用当前行将下面所有的列消成0if (Math.abs(a[i][c]) > eps)for (int j = n; j >= c; j--)a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];r++;}if (r < n) {for (int i = r; i < n; i++)if (Math.abs(a[i][n]) > eps) return 2;// 无解return 1;// 有无穷多组解}for (int i = n - 1; i >= 0; i--)for (int j = i + 1; j < n; j++)a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];return 0;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++)//读入for (int j = 0; j < n + 1; j++)a[i][j] = sc.nextDouble();int t = gauss();if (t == 2) System.out.println("No solution");else if (t == 1) System.out.println("Infinite group solutions");else if (t == 0) for (int i = 0; i < n; i++) System.out.println(String.format("%.2f",a[i][n]));}
}