B树和MySql索引

1.什么是B树

它是一种平衡得多叉树，称为B树，一颗M阶的B树，是一颗平衡的M路的多叉树，可以是空树或者满足一下性质：

根节点至少有两个孩子。
每个节点都包含k-1个关键字和K个孩子，其中 ceil(m/2) ≤ k ≤ m ceil是向上取整函数。
每个叶子节点都包含k-1个关键字，其中 ceil(m/2) ≤ k ≤ m。
所有的叶子结点都在同一层，
所有的节点中的关键字都是从小到大排序，节点当中k-1个元素正好是K个孩子所包含的元素的值域划分。
每个结点的结构为：（n，A0，K1，A1，K2，A2，… ，Kn，An）其中，Ki(1≤i≤n)为关键字，且Ki<Ki+1(1≤i≤n-1)。Ai(0≤i≤n)为指向子树根结点的指针。且Ai所指子树所有结点中的关键字均小于Ki+1。n为结点中关键字的个数，满足ceil(m/2)-1≤n≤m-1。

2.B树的插入分析

为了简单起见，假设M = 3. 即三叉树，每个节点中存储两个数据，两个数据可以将区间分割成三
个部分，因此节点应该有三个孩子，为了后续实现简单期间，节点的结构如下：

注意：孩子比数据多一个

3.B树插入的简单实现

#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;template<class K, size_t M = 3>
class TreeNode
{
public:TreeNode(){for (int i = 0; i < M; i++){_subs[i] = nullptr;_key[i] = K();}_subs[M] = nullptr;_parent = nullptr;_n = 0;}
public:K _key[M];TreeNode<K, M>* _subs[M + 1];TreeNode<K, M>* _parent;size_t _n;//洢
};template<class K, size_t M=3>
class BTree
{typedef TreeNode<K, M> Node;
public:pair<Node*, int> Find(const K& key){Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){size_t i = 0;for (i = 0; i < cur->_n; i++){if (cur->_key[i] == key){return make_pair(cur, i);}else if (cur->_key[i] > key)break;}parent = cur;cur = cur->_subs[i];}return make_pair(parent, -1);}void InsertKey(Node* parent, Node* child, const K& key){size_t end = parent->_n;while (end >= 0){if (parent->_key[end] > key){parent->_key[end + 1] = parent->_key[end];parent->_subs[end + 2] = parent->_subs[end + 1];--end;}else break;}parent->_key[end + 1] = key;parent->_subs[end + 2] = child;if (child) child->_parent = parent;parent->_n++;}bool Insert(const K& key){pair<Node*, int> ret = Find(key);if (ret.second != -1) return false;if (_root == nullptr){_root = new Node();_root->_key[0] = key;_root->_n++;return true;}Node* parent = ret.first;Node* child = nullptr;K newkey = key;while (1){InsertKey(parent, child, newkey);if (parent->_n < M) return true;else{size_t mid = parent->_n / 2;Node* brother = new Node();size_t j = 0;size_t i = mid + 1;for (i; i < M; i++){brother->_subs[j] = parent->_subs[i];brother->_key[j] = parent->_key[j];if (parent->_subs[i]){parent->_subs[i]->_parent = brother;}j++;parent->_key[i] = K();parent->_subs[i] = nullptr;}brother->_subs[j] = parent->_subs[i];if (parent->_subs[i]){parent->_subs[i]->_parent = brother;}parent->_subs[i] = nullptr;brother->_n = j;parent->_n -= (brother->_n + 1);K midKey = parent->_key[mid];parent->_key[mid] = K();if (parent->_parent == nullptr){_root = new Node();_root->_key[0] = midKey;_root->_subs[0] = parent;_root->_subs[0] = brother;_root->_n = 1;parent->_parent = _root;brother->_parent = _root;break;}else{newkey = midKey;child = brother;parent = parent->_parent;}}}return true;}void _Inorder(Node* cur){if (cur == nullptr)return;size_t i = 0;for (; i < cur->_n; ++i){_Inorder(cur->_subs[i]);    cout << cur->_key[i] << " "; }_Inorder(cur->_subs[i]);   }void Inorder(){_Inorder(_root);}private:Node* _root = nullptr;
};

4.B树，B+树B*树三者的关系

B+树是B树的变形，是在B树基础上优化的多路平衡搜索树，B+树的规则跟B树基本类似，但是又
在B树的基础上做了以下几点改进优化：

分支节点的子树指针与关键字个数相同
分支节点的子树指针p[i]指向关键字值大小在[k[i]，k[i+1])区间之间
所有叶子节点增加一个链接指针链接在一起
所有关键字及其映射数据都在叶子节点出现

B+树的特性：
1. 所有关键字都出现在叶子节点的链表中，且链表中的节点都是有序的。
2. 不可能在分支节点中命中。
3. 分支节点相当于是叶子节点的索引，叶子节点才是存储数据的数据层。

B*树是B+树的变形，在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟节点的指针。
B+。

B+树的分裂：
当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增
加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向
兄弟的指针。

B*树的分裂：
当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结
点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如
果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父
结点增加新结点的指针。
所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

通过以上介绍，大致将B树，B+树，B*树总结如下：
B树：有序数组+平衡多叉树；
B+树：有序数组链表+平衡多叉树；
B*树：一棵更丰满的，空间利用率更高的B+树。

4.什么是索引

B-树最常见的应用就是用来做索引。索引通俗的说就是为了方便用户快速找到所寻之物，比如：
书籍目录可以让读者快速找到相关信息，hao123网页导航网站，为了让用户能够快速的找到有价
值的分类网站，本质上就是互联网页面中的索引结构。
MySQL官方对索引的定义为：索引(index)是帮助MySQL高效获取数据的数据结构，简单来说：
索引就是数据结构。
当数据量很大时，为了能够方便管理数据，提高数据查询的效率，一般都会选择将数据保存到数
据库，因此数据库不仅仅是帮助用户管理数据，而且数据库系统还维护着满足特定查找算法的数
据结构，这些数据结构以某种方式引用数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法，
该数据结构就是索引。

索引是基于表的，而不是基于数据库的。

5.B树和索引的关系

5.1 MyISAM

MyISAM引擎是MySQL5.5.8版本之前默认的存储引擎，不支持事物，支持全文检索，使用B+Tree
作为索引结构，叶节点的data域存放的是数据记录的地址，其结构如下：

上图是以以Col1为主键，MyISAM的示意图，可以看出MyISAM的索引文件仅仅保存数据记录的
地址。在MyISAM中，主索引和辅助索引（Secondary key）在结构上没有任何区别，只是主索
引要求key是唯一的，而辅助索引的key可以重复。如果想在Col2上建立一个辅助索引，则此索引
的结构如下图所示：

同样也是一棵B+Tree，data域保存数据记录的地址。因此，MyISAM中索引检索的算法为首先按
照B+Tree搜索算法搜索索引，如果指定的Key存在，则取出其data域的值，然后以data域的值为
地址，读取相应数据记录。MyISAM的索引方式也叫做“非聚集索引”的。

5.2 InnoDB

InnoDB存储引擎支持事务，其设计目标主要面向在线事务处理的应用，从MySQL数据库5.5.8版
本开始，InnoDB存储引擎是默认的存储引擎。InnoDB支持B+树索引、全文索引、哈希索引。但
InnoDB使用B+Tree作为索引结构时，具体实现方式却与MyISAM截然不同。
第一个区别是InnoDB的数据文件本身就是索引文件。MyISAM索引文件和数据文件是分离的，
索引文件仅保存数据记录的地址。而InnoDB索引，表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索
引结构，这棵树的叶节点data域保存了完整的数据记录。这个索引的key是数据表的主键，因此
InnoDB表数据文件本身就是主索引。

上图是InnoDB主索引（同时也是数据文件）的示意图，可以看到叶节点包含了完整的数据记录，
这种索引叫做聚集索引。因为InnoDB的数据文件本身要按主键聚集，所以InnoDB要求表必须有
主键（MyISAM可以没有），如果没有显式指定，则MySQL系统会自动选择一个可以唯一标识数
据记录的列作为主键，如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主
键，这个字段长度为6个字节，类型为长整型。
第二个区别是InnoDB的辅助索引data域存储相应记录主键的值而不是地址,所有辅助索引都引用
主键作为data域。