从矩阵角度看self attention

上一篇文章，【自然语言处理三-自注意self attention】介绍了如何实现selft attention，但没有介绍，为何自注意力就能解决参数扩张、无法并行等问题，仅仅用语言描述太过干涩，从矩阵操作的角度则可以清晰的了解，self attention的运作机制以及它如何解决这些问题的。

首先，还是先给出self attention的整体流程图

中间这个attention层，从输入到attention层的输出，就是我们是实现的目标，下面是一个简单的图示：

下面我们就从矩阵操作的角度来描述，具体如何实现中间这个self attention层。

获取Q K V矩阵

首先是根据输入乘上矩阵,获取qⁱ,kⁱ,vⁱ

当我们将(aⁱ,…aⁿ)整合成一个矩阵的时候，实际上这个操作是这样的：

这样我们的Q K V矩阵就是针对整个输入的了。

注意力分数

a¹对于aⁱ的注意力分数，是q¹和kⁱ的点乘，当然这个点乘操作在上文介绍过，可以有别的方法。

这个过程同样可以合并成一个矩阵操作，如下图：A矩阵中的每一列，就是aⁱ对于其他输入的注意力分数

softmax

上述获取的A矩阵执行softmax操作

注意力的输出

softmax后的注意力分数，与其他输入的vⁱ做乘法操作，获取最终注意力层的一个输出。
这个过程同样可以合并矩阵操作，如下：

最终的的这个O矩阵就是注意力的输出。

再来分析整体的attention的矩阵操作过程

这个总体的过程，可以用下面更简略的图来表示：

从矩阵操作角度看，self attention如何解决问题的？

1.解决参数可能急剧扩张的问题
我们从上面整体的矩阵操作过程来看，实际上只有三个矩阵W^q W^k W^v的参数需要学习，其他都是经过矩阵运算。
参数不会出现剧增
2.解决无法并行的问题
矩阵对于每个输入的操作，是并行的，不再像seq2seq架构一样，是按照时间步，一步步操作。
3.解决记忆能力的问题
attention的分数是基于全体输入的，且没有经过时间步的传播，因此记忆是基于全句子的，且信息没有丢失

W^q W^k W^v这三个矩阵怎么获得？

从整体流程来看，要实现attention，最关键的就是找到合适的W^q W^k W^v矩阵，那么这三个矩阵是怎么获得的呢？
它们是靠学习获得的，初始化后，经过模型输出，然后经过反向传播，通过调整误差，一步步的精确化了这三个矩阵