题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10⁴ <= target <= 10⁴

解题方法

二分查找

题目中说到设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法，且原数组nums 按升序排列，那么很自然的想到二分查找刚好满足条件。但是要怎么实现呢？

nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转，如果以l和r分别作为数组的左边界和右边界，取mid = (l + r) / 2，那么必然存在区间[l, mid]或者[mid, r]中的数字是升序排序，这块区间我们称之为局部有序。而当一个区间范围内左边界的数大于右边数时，则证明旋转的区间在这一块。每次二分查找时，我们只需要判断在一块局部有序的区间内，target的值是否在左边界和右边界的取值范围之间。若在，则对该区间再进行二分查找，二分后两块区间都局部有序；若不在，则对另一半区间进行二分查找，另一半区间二分之后必然也会划分出一个局部有序区间。

java代码

public int search(int[] nums, int target) {if (nums == null || nums.length == 0) {return -1;}// 区间[l,r]int l = 0, r = nums.length - 1;while (l <= r) {int mid = (l + r) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;}// [mid, r]是升序if (nums[l] > nums[mid]) {// target范围(nums[mid], nums[r]]if (target > nums[mid] && target <= nums[r]) {l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}// [l, mid]是升序else {// target范围[nums[l], nums[mid])if (target >= nums[l] && target < nums[mid]) {r = mid - 1;} else {l = mid + 1;}}}return -1;
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(logN)$，用到了二分查找。
空间复杂度：$O(1)$，只有l、r和mid几个变量的存储。

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