快乐数原题地址

方法一：哈希集合

定义函数 getNext(n) ，返回 n 的所有位的平方和。一直执行 n=getNext(n) ，最终只有 2 种可能：

1. n 停留在 1 。
2. 无限循环且不为 1 。

证明：情况 1 是存在的，如力扣的示例一：

接下来只需证明，反复执行 getNext 操作，最终一定会无限循环（停留在 1 可以理解为无限的 1→1 循环）。

分类讨论：

1. n 的位数 ≤3 ，那么 getNext(n)<=getNext(999)=243 ，那么反复执行 getNext(n) ，执行 244 次以上，根据抽屉原理，一定会出现循环。
2. n 的位数 >3 ，如 n 为 4 位数，执行 getNext(n) 后， n 的位数会减小，直到变为情况 1 。

所以，我们可以使用如下算法：反复执行 n=getNext(n) ，会出现下面 3 种情况：

1. n=1 ，说明原来的 n 是快乐数。
2. n 不在哈希表中，则把 n 插入哈希表。
3. n 在哈希表中，且 n≠1 ，说明 n 已经进入循环，原来的 n 不是快乐数。

// 方法一：哈希集合
class Solution
{
public:bool isHappy(int n){unordered_set<int> hashtable;while (n != 1){// 若哈希表中没有 n ，就添加 n ，否则不是快乐数if (!hashtable.count(n)){hashtable.insert(n);}else{return false;}n = getNext(n);}return true;}
private:// 计算 n 的所有位的平方和int getNext(int n){int sum = 0;while (n){int digit = n % 10;n /= 10;sum += (digit * digit);}return sum;}
};

方法二：快慢指针（龟兔赛跑、弗洛伊德循环查找算法）

考虑到反复执行 n=getNext(n) ，一定会进入循环，参考判断链表是否带环的思路，定义 fast 和 slow ， slow 每次执行 slow=getNext(slow) 一次， fast 每次执行 fast=getNext(fast) 两次，那么 slow 和 fast 最终一定会在循环内相遇。若相遇时 slow=fast=1 ，则 n 为快乐数，否则不是快乐数。

这是因为若链表带环，最终 fast 和 slow 一定会入环，且每次 fast 比 slow 多走一步， fast 和 slow 的距离缩短一步，最终距离一定会减为 0 ，两者相遇。

// 方法二：快慢指针法
class Solution
{
public:bool isHappy(int n){int slow = n;int fast = getNext(slow);while (slow != fast){// 慢指针一次走一步slow = getNext(slow);// 快指针一次走两步fast = getNext(getNext(fast));}return slow == 1;}
private:// 计算 n 的所有位的平方和int getNext(int n){int sum = 0;while (n){int digit = n % 10;n /= 10;sum += (digit * digit);}return sum;}
};

方法三：数学

根据方法一所述，反复执行 n=getNext(n) ， n 一定会跌为三位数以下，且进入循环。使用硬编码穷举，最终的循环一定是 ...,4,16,37,58,89,145,42,20,4,... 或者 ...,1,1,...

所以只需要提前把循环中的数存储在哈希表中，反复执行 n=getNext(n) ，会出现 3 种情况：

1. n 在哈希表中，说明已经进入循环，原来的 n 不是快乐数。
2. n=1 ，说明原来的 n 是快乐数。
3. n 不在哈希表中。

// 方法三：数学
class Solution
{
public:bool isHappy(int n){while (1){// 最终要么为 1 ，要么进入循环if (n == 1){return true;}else if (cycleMembers.count(n)){return false;}n = getNext(n);}}
private:// 计算 n 的所有位的平方和int getNext(int n){int sum = 0;while (n){int digit = n % 10;n /= 10;sum += (digit * digit);}return sum;}static unordered_set<int> cycleMembers;
};unordered_set<int> Solution::cycleMembers = { 4,16,37,58,89,145,42,20 };