多项式回归与模型泛化

多项式回归

image.png
生成数据

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
X = x.reshape(-1, 1)
y = 0.5 * x**2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

无标题.png
线性回归拟合数据集

from sklearn.linear_model import LinearRegressionlin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X, y)
y_predict = lin_reg.predict(X)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_predict, color='r')
plt.show()

无标题.png
效果不好 添加一个特征

X2 = np.hstack([X, X**2])
lin_reg2 = LinearRegression()
lin_reg2.fit(X2, y)
y_predict2 = lin_reg2.predict(X2)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y_predict2[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

无标题.png

scikit-learn中的多项式回归和Pipeline

生成数据集

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
X = x.reshape(-1, 1)
y = 0.5 * x**2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)

数据预处理 添加新特征

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
poly.fit(X)
X2 = poly.transform(X)

训练

from sklearn.linear_model import LinearRegressionlin_reg2 = LinearRegression()
lin_reg2.fit(X2, y)
y_predict2 = lin_reg2.predict(X2)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y_predict2[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

无标题.png

关于PolynomialFeatures

X = np.arange(1, 11).reshape(-1, 2)

image.png

poly = PolynomialFeatures(degree=2)
poly.fit(X)
X2 = poly.transform(X)

X2

image.png
0次幂、1次幂 2列 、2次幂3列 （1列*2列）
image.png

Pipeline

x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
X = x.reshape(-1, 1)
y = 0.5 * x**2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScalerpoly_reg = Pipeline([("poly", PolynomialFeatures(degree=2)),("std_scaler", StandardScaler()),("lin_reg", LinearRegression())
])

传入poly_reg的数据 会依次执行管道的内容
三步合成一步

poly_reg.fit(X, y)
y_predict = poly_reg.predict(X)

plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

无标题.png

过拟合和欠拟合

创建数据集

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(666)
x = np.random.uniform(-3.0, 3.0, size=100)
X = x.reshape(-1, 1)
y = 0.5 * x**2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

无标题.png
使用线性回归

from sklearn.linear_model import LinearRegressionlin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X, y)
lin_reg.score(X, y)
y_predict = lin_reg.predict(X)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

无标题.png
欠拟合
均方误差

from sklearn.metrics import mean_squared_errory_predict = lin_reg.predict(X)
mean_squared_error(y, y_predict)

image.png
使用多项式回归

from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.preprocessing import StandardScalerdef PolynomialRegression(degree):return Pipeline([("poly", PolynomialFeatures(degree=degree)),("std_scaler", StandardScaler()),("lin_reg", LinearRegression())])

poly2_reg = PolynomialRegression(degree=2)
poly2_reg.fit(X, y)

预测 查看均方误差

y2_predict = poly2_reg.predict(X)
mean_squared_error(y, y2_predict)

image.png

plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y2_predict[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

无标题.png
degree=10

poly10_reg = PolynomialRegression(degree=10)
poly10_reg.fit(X, y)y10_predict = poly10_reg.predict(X)
mean_squared_error(y, y10_predict)

image.png

plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y10_predict[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

无标题.png
degree=100

poly100_reg = PolynomialRegression(degree=100)
poly100_reg.fit(X, y)y100_predict = poly100_reg.predict(X)
mean_squared_error(y, y100_predict)

image.png

plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y100_predict[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

无标题.png
原始折线

X_plot = np.linspace(-3, 3, 100).reshape(100, 1)
y_plot = poly100_reg.predict(X_plot)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(X_plot[:,0], y_plot, color='r')
plt.axis([-3, 3, 0, 10])
plt.show()

无标题.png
过拟合

train test split的意义

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

lin_reg.fit(X_train, y_train)
y_predict = lin_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y_predict)

image.png

poly2_reg.fit(X_train, y_train)
y2_predict = poly2_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y2_predict)

image.png

poly10_reg.fit(X_train, y_train)
y10_predict = poly10_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y10_predict)

image.png

poly100_reg.fit(X_train, y_train)
y100_predict = poly100_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y100_predict)

image.png
image.png欠拟合 underfitting
算法所训练的模型不能完整表述数据关系
过拟合 overfitting
算法所训练的模型过多地表达了数据间的噪音关系
image.png

学习曲线

随着训练样本的逐渐增多，算法训练出的模型的表现能力
代码
生成数据集

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(666)
x = np.random.uniform(-3.0, 3.0, size=100)
X = x.reshape(-1, 1)
y = 0.5 * x**2 + x + 2 + np.random.normal(0, 1, size=100)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

无标题.png
学习曲线

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=10)

线性模型

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_errortrain_score = []
test_score = []
#循环 训练数据逐渐增加
for i in range(1, 76):lin_reg = LinearRegression()lin_reg.fit(X_train[:i], y_train[:i])y_train_predict = lin_reg.predict(X_train[:i])train_score.append(mean_squared_error(y_train[:i], y_train_predict))y_test_predict = lin_reg.predict(X_test)test_score.append(mean_squared_error(y_test, y_test_predict))

可视化学习曲线

plt.plot([i for i in range(1, 76)], np.sqrt(train_score), label="train")
plt.plot([i for i in range(1, 76)], np.sqrt(test_score), label="test")
plt.legend()
plt.show()

无标题.png
编写函数

def plot_learning_curve(algo, X_train, X_test, y_train, y_test):train_score = []test_score = []for i in range(1, len(X_train)+1):algo.fit(X_train[:i], y_train[:i])y_train_predict = algo.predict(X_train[:i])train_score.append(mean_squared_error(y_train[:i], y_train_predict))y_test_predict = algo.predict(X_test)test_score.append(mean_squared_error(y_test, y_test_predict))plt.plot([i for i in range(1, len(X_train)+1)], np.sqrt(train_score), label="train")plt.plot([i for i in range(1, len(X_train)+1)], np.sqrt(test_score), label="test")plt.legend()plt.axis([0, len(X_train)+1, 0, 4])plt.show()plot_learning_curve(LinearRegression(), X_train, X_test, y_train, y_test)

无标题.png
多项式回归

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.pipeline import Pipelinedef PolynomialRegression(degree):return Pipeline([("poly", PolynomialFeatures(degree=degree)),("std_scaler", StandardScaler()),("lin_reg", LinearRegression())])poly2_reg = PolynomialRegression(degree=2)
plot_learning_curve(poly2_reg, X_train, X_test, y_train, y_test)

无标题.png

poly20_reg = PolynomialRegression(degree=20)
plot_learning_curve(poly20_reg, X_train, X_test, y_train, y_test)

无标题.png
image.png
image.png

测试数据集的意义

image.png
image.png
问题：针对特定测试数据集过拟合
image.png

交叉验证 Cross Validation

image.png
代码
加载数据

import numpy as np
from sklearn import datasets
digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target

分数据

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4, random_state=666)

找超参

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifierbest_k, best_p, best_score = 0, 0, 0
for k in range(2, 11):for p in range(1, 6):knn_clf = KNeighborsClassifier(weights="distance", n_neighbors=k, p=p)knn_clf.fit(X_train, y_train)score = knn_clf.score(X_test, y_test)if score > best_score:best_k, best_p, best_score = k, p, scoreprint("Best K =", best_k)
print("Best P =", best_p)
print("Best Score =", best_score)

image.png
使用交叉验证

from sklearn.model_selection import cross_val_scoreknn_clf = KNeighborsClassifier()
cross_val_score(knn_clf, X_train, y_train)

image.png
找超参

best_k, best_p, best_score = 0, 0, 0
for k in range(2, 11):for p in range(1, 6):knn_clf = KNeighborsClassifier(weights="distance", n_neighbors=k, p=p)scores = cross_val_score(knn_clf, X_train, y_train)score = np.mean(scores)if score > best_score:best_k, best_p, best_score = k, p, scoreprint("Best K =", best_k)
print("Best P =", best_p)
print("Best Score =", best_score)

image.png
测试

best_knn_clf = KNeighborsClassifier(weights="distance", n_neighbors=2, p=2)
best_knn_clf.fit(X_train, y_train)
best_knn_clf.score(X_test, y_test)

image.png
网格搜索

from sklearn.model_selection import GridSearchCVparam_grid = [{'weights': ['distance'],'n_neighbors': [i for i in range(2, 11)], 'p': [i for i in range(1, 6)]}
]grid_search = GridSearchCV(knn_clf, param_grid, verbose=1)
grid_search.fit(X_train, y_train)

image.png
cv参数
数据集分成5份

cross_val_score(knn_clf, X_train, y_train, cv=5)

image.png

grid_search = GridSearchCV(knn_clf, param_grid, verbose=1, cv=5)

缺点，每次训练k个模型，相当于整体性能慢了k倍

偏差方差平衡

image.png
模型误差=偏差（Bias）+方差（Variance）+不可避免的误差
导致偏差的主要原因：
对问题本身的假设不正确！
如：非线性数据使用线性回归
方差（Variance）
数据的一点点扰动都会较大地影响模型。
通常原因，使用的模型太复杂。
如：高阶多项式回归
偏差和方差
有一些算法天生是高方差的算法。如kNN。
非参数学习通常都是高方差算法。因为不对数据进行任何假设
有一些算法天生是高偏差算法。如线性回归。
参数学习通常都是高偏差算法。因为堆数据具有极强的假设
大多数算法具有相应的参数，可以调整偏差和方差
如kNN中的k。
如线性回归中使用多项式回归。
偏差和方差通常是矛盾的。
降低偏差，会提高方差。
降低方差，会提高偏差。
方差
机器学习的主要挑战，来自于方差!
解决高方差的通常手段:

  1. 降低模型复杂度
  2. 减少数据维度;降噪、
  3. 增加样本数
  4. 使用验证集
  5. 模型正则化

模型正则化 Regularization

模型正则化：限制参数的大小
image.png
岭回归 Ridge Regression
image.png
生成数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(42)
x = np.random.uniform(-3.0, 3.0, size=100)
X = x.reshape(-1, 1)
y = 0.5 * x + 3 + np.random.normal(0, 1, size=100)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

无标题.png
多项式回归

from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegressiondef PolynomialRegression(degree):return Pipeline([("poly", PolynomialFeatures(degree=degree)),("std_scaler", StandardScaler()),("lin_reg", LinearRegression())])from sklearn.model_selection import train_test_splitnp.random.seed(666)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)

from sklearn.metrics import mean_squared_errorpoly_reg = PolynomialRegression(degree=20)
poly_reg.fit(X_train, y_train)y_poly_predict = poly_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y_poly_predict)

image.png

X_plot = np.linspace(-3, 3, 100).reshape(100, 1)
y_plot = poly_reg.predict(X_plot)plt.scatter(x, y)
plt.plot(X_plot[:,0], y_plot, color='r')
plt.axis([-3, 3, 0, 6])
plt.show()

无标题.png
封装方法

def plot_model(model):X_plot = np.linspace(-3, 3, 100).reshape(100, 1)y_plot = model.predict(X_plot)plt.scatter(x, y)plt.plot(X_plot[:,0], y_plot, color='r')plt.axis([-3, 3, 0, 6])plt.show()plot_model(poly_reg)

无标题-1.png
使用岭回归

from sklearn.linear_model import Ridgedef RidgeRegression(degree, alpha):return Pipeline([("poly", PolynomialFeatures(degree=degree)),("std_scaler", StandardScaler()),("ridge_reg", Ridge(alpha=alpha))])

ridge1_reg = RidgeRegression(20, 0.0001)
ridge1_reg.fit(X_train, y_train)y1_predict = ridge1_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y1_predict)

image.png

plot_model(ridge1_reg)

无标题.png
提高alpha

ridge2_reg = RidgeRegression(20, 1)
ridge2_reg.fit(X_train, y_train)y2_predict = ridge2_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y2_predict)

image.png

plot_model(ridge2_reg)

无标题.png

ridge3_reg = RidgeRegression(20, 100)
ridge3_reg.fit(X_train, y_train)y3_predict = ridge3_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y3_predict)

image.png

plot_model(ridge3_reg)

无标题.png

LASSO

image.png
生成数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(42)
x = np.random.uniform(-3.0, 3.0, size=100)
X = x.reshape(-1, 1)
y = 0.5 * x + 3 + np.random.normal(0, 1, size=100)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

无标题.png
分数据

from sklearn.model_selection import train_test_splitnp.random.seed(666)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)

多项式回归

from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegressiondef PolynomialRegression(degree):return Pipeline([("poly", PolynomialFeatures(degree=degree)),("std_scaler", StandardScaler()),("lin_reg", LinearRegression())])

from sklearn.metrics import mean_squared_errorpoly_reg = PolynomialRegression(degree=20)
poly_reg.fit(X_train, y_train)y_predict = poly_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y_predict)

image.png
可视化

def plot_model(model):X_plot = np.linspace(-3, 3, 100).reshape(100, 1)y_plot = model.predict(X_plot)plt.scatter(x, y)plt.plot(X_plot[:,0], y_plot, color='r')plt.axis([-3, 3, 0, 6])plt.show()plot_model(poly_reg)

无标题.png
Lasso

from sklearn.linear_model import Lassodef LassoRegression(degree, alpha):return Pipeline([("poly", PolynomialFeatures(degree=degree)),("std_scaler", StandardScaler()),("lasso_reg", Lasso(alpha=alpha))])lasso1_reg = LassoRegression(20, 0.01)
lasso1_reg.fit(X_train, y_train)y1_predict = lasso1_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y1_predict)

image.png

plot_model(lasso1_reg)

无标题.png
增大alpha

lasso2_reg = LassoRegression(20, 0.1)
lasso2_reg.fit(X_train, y_train)y2_predict = lasso2_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y2_predict)
plot_model(lasso2_reg)

image.png
无标题.png

lasso3_reg = LassoRegression(20, 1)
lasso3_reg.fit(X_train, y_train)y3_predict = lasso3_reg.predict(X_test)
mean_squared_error(y_test, y3_predict)
plot_model(lasso3_reg)

image.png
无标题.png
比较Ridge和LASSO
image.png
image.png
image.png
image.png
image.png

L1正则 L2正则

image.png
image.png
L0正则
image.png

弹性网 Elastic Net

image.png

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://xiahunao.cn/news/2774101.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系瞎胡闹网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

如何判断线程池已经执行完所有任务了？

如何判断线程池已经执行完所有任务了？

目录 不判断的问题 方法1：isTerminated 缺点分析 扩展：线程池的所有状态 方法2：getCompletedTaskCount 方法说明 优缺点分析 方法3：CountDownLatch（推荐） 优缺点分析 方法4：CyclicBar…
阅读更多...
VS Code中主程序C文件引用了另一个.h头文件，编译时报错找不到函数

VS Code中主程序C文件引用了另一个.h头文件，编译时报错找不到函数

目录 一、问题描述二、问题原因三、解决方法四、扩展五、通过CMake进行配置 一、问题描述 VS Code中主程序C文件引用了另一个.h头文件&#xff0c;编译时报错找不到函数 主程序 main.c #include <stdio.h> #include "sumaa.h"int main(int, char**){printf(&q…
阅读更多...
【Python基础】案例分析：电影分析

【Python基础】案例分析：电影分析

电影分析 项目背景&#xff1a; 数据集介绍&#xff1a;movie_lens数据集是一个电影信息&#xff0c;电影评分的数据集&#xff0c;可以用来做推荐系统的数据集需求&#xff1a;对电影发展&#xff0c;类型&#xff0c;评分等做统计分析。目标&#xff1a;巩固pandas相关知识…
阅读更多...
《幻兽帕鲁》攻略：0基础入门及游戏基础操作 幻兽帕鲁基础设施 幻兽帕鲁基础攻击力 Mac苹果电脑玩幻兽帕鲁 幻兽帕鲁加班加点

《幻兽帕鲁》攻略：0基础入门及游戏基础操作 幻兽帕鲁基础设施 幻兽帕鲁基础攻击力 Mac苹果电脑玩幻兽帕鲁 幻兽帕鲁加班加点

今天就跟大家聊聊《幻兽帕鲁》攻略&#xff1a;0基础入门及游戏基础操作。 如果想在苹果电脑玩《幻兽帕鲁》记得安装CrossOver哦。 以下纯干货&#xff1a; CrossOver正版安装包&#xff08;免费试用&#xff09;&#xff1a;https://souurl.cn/Y1gDao 一、基础操作 二、界面…
阅读更多...
加固平板电脑丨三防智能平板丨工业加固平板丨智能城市管理

加固平板电脑丨三防智能平板丨工业加固平板丨智能城市管理

随着智能城市的不断发展&#xff0c;人们对于城市管理的要求也在不断提高&#xff0c;这就需要高效、智能的城市管理平台来实现。而三防平板就是一款可以满足这一需求的智能设备。 三防平板是一种集防水、防尘、防摔于一体的智能平板电脑&#xff0c;它可以在复杂的环境下稳定运…
阅读更多...
鸿蒙（HarmonyOS）项目方舟框架（ArkUI）之ScrollBar组件

鸿蒙（HarmonyOS）项目方舟框架（ArkUI）之ScrollBar组件

鸿蒙&#xff08;HarmonyOS&#xff09;项目方舟框架&#xff08;ArkUI&#xff09;之ScrollBar组件 一、操作环境 操作系统: Windows 10 专业版、IDE:DevEco Studio 3.1、SDK:HarmonyOS 3.1 二、ScrollBar组件 鸿蒙&#xff08;HarmonyOS&#xff09;滚动条组件ScrollBar&…
阅读更多...
Unity BuffSystem buff系统

Unity BuffSystem buff系统

Unity BuffSystem buff系统 一、介绍二、buff系统架构三、架构讲解四、框架使用buff数据Json数据以及工具ShowTypeBuffTypeMountTypeBuffOverlapBuffShutDownTypeBuffCalculateType时间和层数这里也不过多说明了如何给生物添加buff 五、总结 一、介绍 现在基本做游戏都会需要些…
阅读更多...
pwn学习笔记（2）ret_2_text_or_shellcode

pwn学习笔记（2）ret_2_text_or_shellcode

pwn学习笔记&#xff08;2&#xff09; 1.三种常见的寄存器&#xff1a; ​ ax寄存器&#xff1a;通用寄存器&#xff0c;可用于存放多种数据 ​ bp寄存器&#xff1a;存放的是栈帧的栈底地址 ​ sp寄存器&#xff1a;存放的是栈顶的地址 2.栈帧与栈工作的简介&#xff1a…
阅读更多...
生态地板行业分析：营收入同比增长20%以上

生态地板行业分析：营收入同比增长20%以上

绿色建材是在全生命周期内可减少对天然资源消耗和减轻对生态环境影响&#xff0c;本质更安全、使用更便利&#xff0c;具有“节能、减排、安全、便利和可循环”特征的建材。低碳环保概念已经逐渐渗透到各个行业中&#xff0c;地板行业也不例外。尤其是在环保税法实施后&#xf…
阅读更多...
【RT-DETR有效改进】轻量级下采样方法ContextGuided（参数量下降700W，轻量又涨点）

【RT-DETR有效改进】轻量级下采样方法ContextGuided（参数量下降700W，轻量又涨点）

&#x1f451;欢迎大家订阅本专栏&#xff0c;一起学习RT-DETR&#x1f451; 一、本文介绍 本文给大家带来的是改进机制是一种替换Conv的模块Context Guided Block (CG block) &#xff0c;其是在CGNet论文中提出的一种模块&#xff0c;其基本原理是模拟人类视觉系统依赖上…
阅读更多...
人力资源智能化管理项目（day03:主页模块）

人力资源智能化管理项目（day03:主页模块）

学习源码可以看我的个人前端学习笔记 (github.com):qdxzw/humanResourceIntelligentManagementProject 觉得有帮助的同学&#xff0c;可以点心心支持一下哈 主页权限验证(permission.js) import router from /router import nprogress from nprogress // 进度条 import nprog…
阅读更多...
Django模板（二）

Django模板（二）

标签if 标签在渲染过程中提供使用逻辑的方法,比如:if和for 标签被 {% 和 %} 包围，如下所示： 由于在模板中，没有办法通过代码缩进判断代码块，所以控制标签都需要有结束的标签 if判断标签{% if %} {% endif %} ： # athlete_list 不为空 {% if athlete_list %}# 输出 ath…
阅读更多...
Spring + Tomcat项目中nacos配置中文乱码问题解决

Spring + Tomcat项目中nacos配置中文乱码问题解决

实际工作的时候碰到了nacos中文乱码的问题&#xff0c;一顿排查最终还是调源码解决了。下面为具体的源码流程&#xff0c;有碰到的可以参考下。 对于nacos配置来说&#xff0c;初始主要源码就在NacosConfigService类中。里面有初始化获取配置content以及设置对应监听器的操作。…
阅读更多...
原生JS使用PrintJs进行表格打印 -- 遇到的问题总结

原生JS使用PrintJs进行表格打印 -- 遇到的问题总结

需求1&#xff1a;表格自动分页之后&#xff0c;表头在每一页都需要显示 html中表头增加 thead 标签 css样式新增&#xff1a; thead {display: table-header-group; /* 这个属性使thead总是在新的page-break之后重新开始 */ }需求2&#xff1a;表格自动分页之后&#xff0c;…
阅读更多...
Springboot 整合 Elasticsearch（三）：使用RestHighLevelClient操作ES ①

Springboot 整合 Elasticsearch（三）：使用RestHighLevelClient操作ES ①

&#x1f4c1; 前情提要&#xff1a; Springboot 整合 Elasticsearch&#xff08;一&#xff09;&#xff1a;Linux下安装 Elasticsearch 8.x Springboot 整合 Elasticsearch&#xff08;二&#xff09;&#xff1a;使用HTTP请求来操作ES 目录 一、Springboot 整合 Elasticsea…
阅读更多...
c++设计模式之装饰器模式

c++设计模式之装饰器模式

作用 为现有类增加功能 案例说明 class Car { public:virtual void show()0; };class Bmw:public Car { public:void show(){cout<<"宝马汽车>>"<<endl;} };class Audi:public Car { public:void show(){cout<<"奥迪汽车>>&q…
阅读更多...
2023年12月 Python（三级）真题解析#中国电子学会#全国青少年软件编程等级考试

2023年12月 Python（三级）真题解析#中国电子学会#全国青少年软件编程等级考试

Python等级考试（1~6级）全部真题・点这里 一、单选题（共25题，共50分） 第1题 一个非零的二进制正整数，在其末尾添加两个“0”，则该新数将是原数的？（　） A：10倍 B：2倍 C：4倍 D：8倍 答案：C 二进制进位规则是逢二进一，因此末尾添加一个0，是扩大2倍，添加两个0…
阅读更多...
【Linux开发工具】yum命令详解

【Linux开发工具】yum命令详解

&#x1f4d9; 作者简介 &#xff1a;RO-BERRY &#x1f4d7; 学习方向&#xff1a;致力于C、C、数据结构、TCP/IP、数据库等等一系列知识 &#x1f4d2; 日后方向 : 偏向于CPP开发以及大数据方向&#xff0c;欢迎各位关注&#xff0c;谢谢各位的支持 目录 1.概念2.yum的配置信…
阅读更多...
Docker-Learn（二）保存、导入、使用Docker镜像

Docker-Learn（二）保存、导入、使用Docker镜像

1.保存镜像 根据上一节内容&#xff0c;将创建好镜像进行保存&#xff0c;需要退出当前的已经在运行的docer命令行中断里面&#xff0c;可以通过在终端里面输入指令exit或者按下键盘上的 ctrlD建退出&#xff1a; 回到自己的终端里面&#xff0c;输入指令&#xff1a; docker…
阅读更多...
学习VR全景拍摄，如何选择适合的VR全景设备？

学习VR全景拍摄，如何选择适合的VR全景设备？

随着VR全景技术的不断成熟和发展&#xff0c;VR全景已经成为摄影爱好者、地产行业、中介经纪人、广告、企业宣传等行业从业者们乐于尝试的新领域、新手段。 如何选择合适的VR全景设备成为了一个重要的问题。今天&#xff0c;和大家聊一聊&#xff0c;不同行业、人群和用途更适合…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023