第一章  数组part02 

977.有序数组的平方 ，209.长度最小的子数组 ，59.螺旋矩阵II ，总结 

 977.有序数组的平方 

题目建议： 本题关键在于理解双指针思想 

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文章讲解：代码随想录

视频讲解： 双指针法经典题目 | LeetCode：977.有序数组的平方_哔哩哔哩_bilibili

 209.长度最小的子数组

题目建议： 本题关键在于理解滑动窗口，这个滑动窗口看文字讲解 还挺难理解的，建议大家先看视频讲解。  拓展题目可以先不做。 

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视频讲解：拿下滑动窗口！ | LeetCode 209 长度最小的子数组_哔哩哔哩_bilibili

 59.螺旋矩阵II

题目建议：  本题关键还是在转圈的逻辑，在二分搜索中提到的区间定义，在这里又用上了。 

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视频讲解：一入循环深似海 | LeetCode：59.螺旋矩阵II_哔哩哔哩_bilibili

 总结 

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        最直观的方法就是遍历数组并平方，然后对新数组排序，排序如果使用冒泡的话，输入规模最大1e4，在O(n^2)下就是1e8，估计会超时的，试了一下确实超时了。O(nlogn)的排序算法下1e6可以试一下。

1.C++标准库中的<vector>中包含了一个内置的sort函数，用于对vector容器中的元素进行排序。sort函数使用的是快速排序（Quicksort）算法，具有时间复杂度为O(nlogn)。

2.C++标准库中的sort函数使用的是一种混合了快速排序（Quicksort）和插入排序（Insertion Sort）的排序算法，具体是使用的是Introsort算法。

Introsort算法在排序的过程中，首先使用快速排序来快速地进行划分，当快速排序的递归深度超过一定限制时，为了避免快速排序的最坏情况时间复杂度O(n^2)的发生，转而使用插入排序，这样可以保证时间复杂度不会超过O(nlogn)。

c++代码示例如下O(n+nlogn)

vector<int>sortedSquares(vector<int>& nums) {for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {nums[i] *= nums[i];}sort(nums.begin(), nums.end(), less<int>());return nums;
}

        双指针法

可以发现数组负数部分平方后从大到小，正数部分平方后从小到大。如图

数组最大的数满足max{左端，右端}，使用双指针，i指向左起始位置，j指向右起始位置。定义一个和数组同样大小的新数组ret，k指向ret数组右起始位置。

每次比较左右起始位置值大小，并把较大值添加至ret数组尾。更新较大值指针、ret数组右起始位置k。

动画如图

c++代码示例如下O(n)

vector<int>sortedSquares(vector<int>& nums) {int k = nums.size() - 1;vector<int>ret(nums.size(), 0);for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i <= j;) {if (nums[i] * nums[i] >= nums[j] * nums[j]) {ret[k--] = nums[i] * nums[i];i++;}else {ret[k--] = nums[j] * nums[j];j--;}}return ret;
}

        直观的暴力方法就是遍历数组，定义len为一个大数，每次以i为起始求满足情况的最短连续子序列，记录长度并与len做判断，若小于则更新len。最后输出结果，若len没有更新则表示没有满足情况的子序列，返回0。

c++代码示例如下O（n^2）

int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int lmin = INT32_MAX;int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {sum = 0;for (int j = i; j < nums.size(); j++) {sum += nums[j];if (sum >= target) {int len = j - i + 1;lmin = len < lmin ? len : lmin;}}}return lmin == INT32_MAX ? 0 : lmin;
}

超时了

        在暴力解法中，一个for循环指向子序列头，嵌套一个for循环指向子序列尾，用两个循环完成了不断搜索区间的过程。在实际运行中，假设存在多个连续子序列，第一次找的子序列1后，在第二次找子序列2的时候，更新头指针也就是外循环，然后回溯尾指针也就是内循环。实际上下次寻找子序列的时候，上一次尾指针可以复用，子序列1由头尾指针确定的区间和大于等于target，可以证明若仅更新头指针，复用尾指针所得区间和是符合题意的。这个更新是精髓。

        也就是双指针法了，由于这种解法更像是一个窗口的滑动，故命名为滑动窗口。虽然我觉得跟毛毛虫一样

下面以题目中的示例来演示滑动窗口的起始位置是怎么移动的。s=7，数组{2,3,1,2,4,3}来看一下查找的过程。

c++代码示例如下O(n)

int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int lmin = INT32_MAX;int sum = 0, i = 0, len = 0;for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {sum += nums[j];while (sum >= target) {len = j - i + 1;lmin = len < lmin ? len : lmin;sum -= nums[i++];}}return lmin == INT32_MAX ? 0 : lmin;
}

        简单的模拟题。解法可以分为二类，如图

左边写法在边长为奇数时需要单独补中心，右边写法则通用

由上，右，下，左的模拟行为里的区间定义决定。

c++代码示例如下

vector<vector<int>> generateMatrix(int n){vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0));int startx = 0, starty = 0;int loop = n / 2;int cnt = 1;int offset = 1;int i, j;while (loop--) {i = startx;j = starty;for (j = starty; j < n - offset; j++) res[i][j] = cnt++;for (i = startx; i < n - offset; i++) res[i][j] = cnt++;for (; j > starty; j--) res[i][j] = cnt++;for (; i > startx; i --) res[i][j] = cnt++;startx++; starty++;offset += 1;}if (n % 2) res[n / 2][n / 2] = cnt;return res;
}

——未完待续