题目描述

654.最大二叉树

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

• 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
• 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
• 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
• 返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：

• [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
  • [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
    • 空数组，无子节点。
    • [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
      • 空数组，无子节点。
      • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
  • [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
    • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
    • 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

解题思路

构造树一般采用的是前序遍历，先构建中间节点，再构建左子树和右子树。

• 确定递归函数的参数和返回值
  参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构建的二叉树，因此返回值为指向节点的指针

  TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)
  

• 确定终止条件
  题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况。
  那么当递归遍历的时候如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
  所以此时应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。
  这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

  TreeNode* node = new TreeNode(0);
  if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;
  }
  

• 确定单层递归的逻辑
  先找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来分隔数组。

  int maxValue = 0; // 用于构造根节点
  int maxValueIndex = 0;// 用于分隔数组
  for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}
  }
  TreeNode* node = new TreeNode(0);
  node->val = maxValue;
  

  最大值所在的下标左区间，构造左子树
  要保证左区间至少有一个数值，所以需要maxValue > 0

  if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.end() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
  }
  

  最大值所在的下标右区间，构造右子树
  要保证右子树至少有一个数值，所以maxValueIndex < (nums.size() - 1)

  if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
  }
  

代码实现

class Solution {
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {TreeNode* node = new TreeNode(0);if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;}// 寻找数组中最大的值和对应的下标int maxValue = 0;int maxValueIndex = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}}node->val = maxValue;// 最大值所在左区间if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);}// 最大值所在右区间if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);}return node;}
};