三次握手:验证双方发信和收信能力问题
第一次握手:京城发信，县衙收到了，此时县衙就会明白，京城的发信能力和自己的收信能力没有问题。
第二次握手:县衙发信，京城收到了，此时京城就会明白，京城的发信和收信能力都是没有问题的，县衙的发信和收信能力也都是没有问题的。但是县衙还不知道自己的发信能力如何，所以需要第三次握手。
第三次握手:京城发信，县衙收到了，其实第二握手的时候京城已经知道双方的收信、发信能力都是没有问题的，这次回应的目的只是消除县衙对自己的发信能力和京城的收信能力的担忧而已。
为什么需要补码
热爱编程的张大胖在大学时最烦的一门课之一就是《数字电路》 ， 他一直觉得和编程没什么关系。有一次课程设计是实现一个加法器， 大胖使用逻辑电路， 费了九牛二虎之力才实现了4位的加法。
这4个二进制位能表达的数有16个， 从0 到15 ：
8+3 = 1000 + 0011 = 1011 = 11
还不错， 再计算一下 9+7 ：
9+8 = 1001 + 1000= 0001
怎么变成了1 ？ 奥， 我这儿只有4位，能支持的最大数字就是 15 ， 而9+8的结果是 10001 （十进制16），计算结果溢出， 最高位的1被丢弃了！
其实这也符合要求， 大胖顺利的交了作业。
用加法来表示减法
可是下一次课还是课程设计，老师竟然要求在这个加法器上实现减法 ，这可把大胖给难住了， 在加法器上实现减法，真是个变态的需求。
遇到了问题，张大胖自然会“跪求”好基友， 电脑高手Bill。
Bill 说：“这个要求一点都不变态，用加法器同时实现加法和减法，能极大的节省CPU的电路设计。 ”
“你就说该怎么实现吧”
Bill说：“我先给你说一下原理，在你定义的4位二进制中，一共可以表达16个数我们引入一个‘补数 '的概念，例如 3的补数 是 13，4的补数是12，5 的补数是11，当你计算7减去3 的时候，可以变成 7加上3 的补数，即 7 + 13 ”
“可是7+13 是20，但是7-3 等于4 啊”
“20其实已经超出你4位二进制能表达的16个数了，已经溢出了，对吧，所以20还得减去16 ，就是4 了。你用二进制算一下。”
7-3 = 0111- 0011 = 0111 + 1101（二进制13） = 10100
10101已经溢出了， 去掉最高位是 0100 ，就是十进制4 了。
“果然不错” 张大胖说 “这让我想到了钟表，现在是7点， 我想让它回到4点， 有两种办法， 一种方法是让时针后退 3 格，另外一种方法是让时针前进9格， 前进到12点的时候， 其实就相当于溢出了，舍弃掉。 "
Bill 说， “看来你已经Get了，数学上有个词叫做求模， 说的就是这个运算，还以时钟为例” 。
向后退3格： 7 - 3 = 4
向前进9格 ： (7 + 9) mod 12 = 4
向前进21格： (7+9+12) mod 12 = 4
向前进33格： (7+9+12+12) mod 12 = 4
.....
“这是一种以进为退的策略” Bill 接着说 " 用这种办法就把减法变成了加法"
“但是我怎么得到所谓的补数呢？从3 怎么得到13 呢”
“这很简单， 对于二进制， 前辈们想出了一个异常简单，又特别适合计算机的算法， 对二进制数的所有位取反，然后加1 ”。
“这就是所谓的 补码了” Bill总结道。
Bill 问道：“刚才咱们说的都是整数的加减法， 负数你考虑了没有啊？ 大胖？”
“我也刚刚想到，现在我知道 7-3 可以换算成 7+ 13 了，如果是3 - 7 呢？”
“负数一引入，系统就变得更复杂了，首先你得用一个标志位来表示整数还是负数吧： ”
“先别急,之前说到减法可以变成加法,秘密就是用补码,例如8-3 相当于8+(-3)的补码 ， 那我们完全可以把表格1中的负数用补码表示,然后把那个负0 特别当做 -8来处理”。
“妙啊” 张大胖不禁赞叹起来， “把负数用补码表示，不但减法变加法， 连符号位都可以参与运算了！”
“ 是啊， 我们通过补码能极大的简化电路的设计， 你一定要记住，
在计算机内部，是使用补码来表示二进制数， 如果是一个正数， 补码就是它本身，
如果是个负数， 需要把除了符号位之外的二进制数进行取反加一的操作"
"此外， 我想你也能总结出来， 你这个4位的系统如果只表示无符号数(没有负数的话) ， 它的范围是[0 , 2 ^ 4] ，即[0, 16] ；
如果要想表达有符号数(负数和整数)， 它的范围就是[-2^3, 2^3-1] , 即[-8, 7] 。 在高级编程语言像C, Java ，你经常会看数据类型的取值范围， 你应该明白其中的原理了。
