欧拉角绕轴有x、y、z三个轴，旋转有不同的顺序。确定了不同的欧拉角矩阵。
针对绕轴的不同，欧拉角转换为四元数也不同。
绕x轴旋转 ϕ \phi ϕ角
四元数为
[ ( s i n ϕ 2 , 0 , 0 ) , c o s ( ϕ 2 ) ] T [(sin\frac{\phi}{2},0,0),cos(\frac{\phi}{2})]^T [(sin2ϕ,0,0),cos(2ϕ)]T
绕y轴旋转 ϕ \phi ϕ角
四元数为
[ ( 0 , s i n ϕ 2 , 0 ) , c o s ( ϕ 2 ) ] T [(0,sin\frac{\phi}{2},0),cos(\frac{\phi}{2})]^T [(0,sin2ϕ,0),cos(2ϕ)]T
绕z轴旋转 ϕ \phi ϕ角
四元数为
[ ( 0 , 0 , s i n ϕ 2 ) , c o s ( ϕ 2 ) ] T [(0,0,sin\frac{\phi}{2}),cos(\frac{\phi}{2})]^T [(0,0,sin2ϕ),cos(2ϕ)]T
另外注意一个写法： [ s , ( x , y , z ) ] [s,(x,y,z)] [s,(x,y,z)]可以写作 [ x , y , z , s ] T [x,y,z,s]^T [x,y,z,s]T，如下图所示。
图片来源和参考：
1.eulerToQuaternion
2.QuaternionReport1 p92
