1 激励函数定义

神经网络中的每个节点接受输入值，并将输入值传递给下一层，输入节点会将输入属性值直接传递给下一层（隐层或输出层）。在神经网络中，隐层和输出层节点的输入和输出之间具有函数关系，这个函数称为激励函数，部分文献也把它叫做激活函数。常见的激励函数有：线性激励函数、阈值或阶跃激励函数、S形激励函数、双曲正切激励函数和高斯激励函数等[1]。

2 常见激励函数

2.1 Threshold函数

2.1.1 数学定义

$$y=Threshold(x)=\{\begin{array}{ll}x,& \text{ if }x>\text{threshold}\\ \text{value},& \text{ otherwise }\end{array}$$

2.1.2 常见性质

2.1.3 Pytorch实现

import 包

import torch
import torch.nn.functional as F
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

生成数据

x = torch.linspace(-10, 10, 300)  # x data (tensor), shape=(200, 1)
x = Variable(x)
x_np = x.data.numpy()   # numpy array for plotting

pytorch中的threshold函数

actifunc = torch.nn.Threshold(threshold = 0.1,value = 0)
y_threshold = actifunc(x).data.numpy()
plt.plot(x_np, y_threshold, c='red', label='threshold')
plt.legend(loc='best')

2.2 Tanh函数

2.2.1 数学定义

$$y=\text{Tanh}(x)=\tanh (x)=\frac{\exp (x)-\exp (-x)}{\exp (x)+\exp (-x)}$$

2.2.2 常见性质

2.2.3 Pytorch实现

pytorch中的tanh函数

actifunc = torch.nn.Tanh()
y_tanh = actifunc(x).data.numpy()
plt.plot(x_np, y_tanh, c='red', label='tanh')
plt.legend(loc='best')

2.3 Sigmoid函数

2.3.1 数学定义

$$y=\text{Sigmoid}(x)=\frac{1}{1+\exp (-x)}$$

2.3.2 常见性质

2.3.3 Pytorch实现

pytorch中的sigmoid函数

actifunc = torch.nn.Sigmoid()
y_sigmoid = actifunc(x).data.numpy()
plt.plot(x_np, y_sigmoid, c='red', label='sigmoid')
plt.legend(loc='best')

2.4 ReLU函数

2.4.1 数学定义

$$y=ReLU(x)=\{\begin{array}{ll}x,& \text{ if }x>\text{0}\\ \text{0},& \text{ otherwise }\end{array}$$

2.4.2 常见性质

2.4.3 Pytorch实现

actifunc = torch.nn.ReLU()
y_relu = actifunc(x).data.numpy()
plt.plot(x_np, y_relu, c='red', label='ReLU')
plt.legend(loc='best')

2.5 Softsign函数

未完待续

2.6 ELU函数

未完待续

【作者简介】陈艺荣，男，目前在华南理工大学-广东省人体数据科学中心攻读博士。曾获2次华南理工大学三好学生、华南理工大学“优秀共青团员”、新玛德一等奖学金(3000元，综测第3)、华为奖学金(5000元，综测第3)、汇顶科技特等奖学金(15000元，综测第1)，两次获得美国大学生数学建模竞赛(MCM)一等奖，获得2016年全国大学生数学建模竞赛(广东赛区)二等奖、2017年全国大学生数学建模竞赛(广东赛区)一等奖、2018年广东省大学生电子设计竞赛一等奖等科技竞赛奖项，目前主持一项2017-2019年国家级大学生创新训练项目，参与两项广东大学生科技创新培育专项资金、一项2018-2019年国家级大学生创新训练项目、3项华南理工大学“百步梯攀登计划”项目，发表SCI论文3篇，投稿SCI论文1篇，授权实用新型专利5项，在受理专利17项(其中发明专利13项，11项进入实质审查阶段)。
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