循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check， CRC)
原理:先在要发送的帧后面附加一个二进制数,(用来校验的校验码);生成一个新帧发送给接收端
附加的二进制数要求：使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除
运算：这里的除是指“模2除法”
过程：到达接收端后，把接收到的新帧除以选定的除数
因为在发送端发送数据帧之前加了一个数，做了“去余”处理，所以结果应该没有余数
如果有余数，代表出现错误
模2加法：1+1=（1）0 ；0+1=1；0+0=0 —— 满2进1，保留当前位
模2减法：0-1=1；1-1=0；1-0=1；0-0=0 —— 借1当2，保留当前位
约等于异或
模2乘法：不进位
例子：
模2除法：在求余数时用模2减
例子：
步骤
• 选择除数，即一个二进制比特串或者多项式
• 得到CRC校验码，即FCS(帧校验序列)
• 组装新帧，发送给接受端；接收端 模2除，没有余数则无差错
• 图示：
多项式除数转换：
注意：余数的位数只能比除数得位数少一位，否则前面补零；FSC规定最高位最低位必须为1
计算题：
1.（搜狗百科例题） 被校验的数据M（x）=1000，选择生成多项式为G（x）=x3+x+1，问，循环冗余校验码时多少？
答：G（x）=x3+x+1对应二进制数为1011；四位
得余数：1000000 B 除 1011B–>余数得101B，即校验码为101B;
(B代表二进制)
所以循环冗余校验码为：1000101B
（验证：1000101B 除 1011B–> 余数 = 0）
2. 假设CRC生成多项式为G(X)=X4+X3+1，求二进制序列10110011得CRC校验码？
答：G(X)=X4+X3+1对应二进制数为11001
101100110000B 除 11001B 得余数 0100B
所以：101100110100B
3. （牛客网）要发送的数据为11001001，采用CRC的生成多项式是P(X)=X3+X+1,则应添加在数据后面的余数为?
答：1011；11001001000B除1011B余数得001B
参考文档：
1、通俗易懂的CRC校验
2、[搜狗百科]模2除法
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