查找的基本概念

1. 基本概念
   1. 查找
   2. 查找表
   3. 关键字（唯一标识）
2. 对查找表的常见操作
   1. 查找符合条件的数据元素——静态查找表
   2. 插入、删除某个元素——且也要进行操作a的（动态查找表）
3. 评价指标

   1. 查找长度——需要比较的关键字次数

   2. 平均查找长度（ASL）

      

      ASL的数量级反映了查找算法时间复杂度

顺序查找和折半查找

顺序查找

1. 顺序查找又称线性查找。

算法实现

从头到脚或从脚到头挨个找

适用于顺序表、链表，表中元素有序无序都ok

typedef struct{ElemType *elem;  //动态数组基址int TableLen;  //表的长度
}SSTable;;
int Search_Seq(SSTable ST,ElemType key){ST.elem[0] = key;  //“哨兵”for(int i = ST.TableLEN;ST.elem[i] != key;--i);  //从后往前找return i;  //若查找成功，则返回元素下标；若查找失败，则返回0
}

 将ST.elem[0]称为“哨兵”。优点：Search_Seq内的循环不必判断数组是否越界

2. 查找效率分析：

ASL_成功 = （n + 1）/2

ASL_失败 = n + 1

时间复杂度都是O(n)

算法优化

若表中元素有序

1. 当前关键字大于（或小于）目前关键字时，查找失败
2. 优点：查找失败时ASL更少
3. 用查找判定树分析ASL
   1. 一个成功结点的查找长度 = 自身所在层数
   2. 一个失败结点的查找长度 = 其去节点所在层数
   3. 默认情况下，各种失败情况或成功情况都等概率发生

若各个关键字被查概率不同

1. 可以将被查找概率大的放在靠前位置
2. 优点：查找成功时ASL更少

折半查找（二分查找）

适用范围：只适用于有序的顺序表。

算法思想

1. 在[low,high]之间找目标关键字，每次检查mid = (low + high) / 2
2. 根据mid所指元素与目标关键字的大小调整low或high，不断缩小low和high的范围
3. 若low > high则查找失败

判定树

构造

1. 有mid所指元素将原有元素分割到左右子树中
2. 👩‍💻 右子树结点树 - 左子树结点数 = 0或1

特性

1. 折半查找的判定树是平衡的二叉排序树（左<中<右）
2. 只有最下面一层是不满的
3. 若查找表有n各关键字，失败结点有n + 1个
4. 树高h（不包含失败结点）

时间复杂度：O(log2n)

分块查找

又称“索引顺序查找”，数据粪块存储；块内无序，快间有序

算法思想

1. 索引表中记录每个分块的最大关键字、分块的区间
2. 先查索引表（顺序或这般）、再对分块内进行顺序查找

ASL

ASL = 查索引表的平均查找长度 + 查分块的平均查找长度

设n个记录，均匀分为b块，每块s个记录

顺序查找索引表：

当时，

折半查找索引表

👩‍💻 对索引表进行折半查找时，若索引表中不包含目标关键字，则折半查找最终停在low>high，要在low所指分块中查找

🤔 若查找表是“动态查找表”，可以用链式存储来实现。