由于一些任务要求需要了解CRC校验，于是来学习一下。
新人学习，大佬绕路。

前言

CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

CRC 的步骤大致如下：

1. 选择多项式：选择一个预定义的多项式作为生成器。不同的应用和标准会使用不同的多项式。
2. 初始化寄存器：设置 CRC 计算的初始值，通常是全 1 或全 0。
3. 逐位处理数据：将数据分成多个位进行处理，计算时使用生成多项式。
4. 计算结果：最终得到的结果就是 CRC 校验码。
   CRC 具有很强的错误检测能力，能检测到常见的错误类型，如单比特错误、双比特错误、突发错误等。常见的 CRC 标准包括 CRC-16、CRC-32 等。

1、多项式表示

使用多项式来进行 CRC 计算的原因在于它能够很好地表示和处理二进制数据，同时提供了强大的数学工具来检测错误。多项式对应二进制的方式很直观，每一位二进制数都对应多项式的一个系数。

1.1 多项式与二进制的对应关系

多项式的每一个系数对应二进制数的每一位。

例如：
多项式 x³+x+1对应二进制 1011
x³对应二进制的最高位 1
x² 对应二进制的次高位 0（因为没有 x²项）
x¹ 对应二进制的次低位 1
x⁰ 对应二进制的最低位 1

2.数据扩展

我们需要在数据后面附加与多项式阶数相同数量的零。因为多项式是三阶（最高次项是 x³），我们在数据后面加 3 个零：

1101 -> 1101 000

3.开始二进制除法

3.1 二进制除法与异或的关系

二进制除法在 CRC 计算中的实现本质上是通过异或运算来完成的，也有的地方叫做模2除法。

异或运算
异或运算的规则是：

如果两个位相同，则结果为0。
如果两个位不同，则结果为1。

3.2 具体步骤

在 CRC 计算中，二进制除法的步骤可以用异或运算来模拟。具体来说，当我们使用一个多项式（如 x³+x+1）去除一个二进制数据时，实际上我们是在执行一个逐位的异或运算。

3.2.1初始数据准备

原数据：1101
多项式：1011
新数据（在数据后面附加三个零）：1101000

3.2.2 逐步计算过程

其他数据更复杂的计算举例

校验码为0b0001.

3.2.3校验码

0b0001

3.2.4信息码

0b1101001

3.2.5 详细总结：

1. 数据扩展：在数据后面加上与多项式阶数相同数量的零。
2. 对齐与异或：将数据的前几位与多项式对齐，进行异或运算，得到新结果。
3. 重复步骤：将新的结果继续与多项式对齐，进行异或，直到数据处理完毕。
4. 得到校验码：剩下的部分就是 CRC 校验码，位数与扩展保持一致。
5. 得到信息码：将校验码添加到初始数据后可得到信息码。
   这种方法通过二进制除法来检测数据传输或存储中的错误，可以检测到常见的错误类型。实际应用中使用的多项式和数据长度会更复杂，但基本过程是一样的。

4.数据验证

用收到的信息码与除数做异或，余数为0，则说明收到的数据正确。

参考链接

CRC参考链接1
CRC参考链接2
CRC参考链家3