【二分查找数论】2513. 最小化两个数组中的最大值

本文涉及知识

二分查找算法合集
质数、最大公约数、菲蜀定理

LeetCode2513. 最小化两个数组中的最大值

给你两个数组 arr1 和 arr2 ，它们一开始都是空的。你需要往它们中添加正整数，使它们满足以下条件：
arr1 包含 uniqueCnt1 个互不相同的正整数，每个整数都不能被 divisor1 整除。
arr2 包含 uniqueCnt2 个互不相同的正整数，每个整数都不能被 divisor2 整除。
arr1 和 arr2 中的元素互不相同。
给你 divisor1 ，divisor2 ，uniqueCnt1 和 uniqueCnt2 ，请你返回两个数组中最大元素的最小值。
示例 1：
输入：divisor1 = 2, divisor2 = 7, uniqueCnt1 = 1, uniqueCnt2 = 3
输出：4
解释：
我们可以把前 4 个自然数划分到 arr1 和 arr2 中。
arr1 = [1] 和 arr2 = [2,3,4] 。
可以看出两个数组都满足条件。
最大值是 4 ，所以返回 4 。
示例 2：
输入：divisor1 = 3, divisor2 = 5, uniqueCnt1 = 2, uniqueCnt2 = 1
输出：3
解释：
arr1 = [1,2] 和 arr2 = [3] 满足所有条件。
最大值是 3 ，所以返回 3 。
示例 3：
输入：divisor1 = 2, divisor2 = 4, uniqueCnt1 = 8, uniqueCnt2 = 2
输出：15
解释：
最终数组为 arr1 = [1,3,5,7,9,11,13,15] 和 arr2 = [2,6] 。
上述方案是满足所有条件的最优解。
提示：
2 <= divisor1, divisor2 <= 10⁵
1 <= uniqueCnt1, uniqueCnt2 < 10⁹
2 <= uniqueCnt1 + uniqueCnt2 <= 10⁹

二分查找

d = divisor c = uniqueCnt
我们判断[1,mid]能否满足上述要求：
$\forall x \in [1,mid]$
$\begin{cases} 无法使用 && 被d1和d2整除 \\ 放到数组1 && 被d2整除\\ 放到数组2 && 到d1整除\\ 可以放到数组1或数组2 && other\\ \end{cases}$
long long ll = m/lcm(d1,k1)
long long ll1 = m/d1 - ll;
long long ll2 = m/d2 -ll;
必定被浪费的数ll5：ll + max(11-c2,0)+max(l2-c1,0)
Check函数： m-ll5 >= c1+c2
Check函数的返回值从false逐步变为true，我们求第一个true。
易错点:
long long ll1 = m/d1 - ll; 别忘记了ll。
lcm((long long)divisor1, (long long)divisor2); 两个正数的最小公倍数可能是long long。

代码

核心代码

template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {
public:int minimizeSet(int divisor1, int divisor2, int uniqueCnt1, int uniqueCnt2) {auto Check = [&](long long mid) {const long long ll = mid / lcm((long long)divisor1, (long long)divisor2);const long long ll1 = mid / divisor1 -ll;const long long ll2 = mid / divisor2 -ll;const long long ll5 = ll + max(ll1 - uniqueCnt2, 0LL) + max(ll2 - uniqueCnt1, 0LL);return mid - ll5 >= uniqueCnt1 + uniqueCnt2;};CBinarySearch<long long> bs(1, 4e9);return bs.FindFrist(Check);}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1, t2);
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{int divisor1,  divisor2,  uniqueCnt1,  uniqueCnt2;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod00){divisor1 = 2, divisor2 = 7, uniqueCnt1 = 1, uniqueCnt2 = 3;			auto res = Solution().minimizeSet(divisor1, divisor2, uniqueCnt1, uniqueCnt2);AssertEx(4, res);}TEST_METHOD(TestMethod01){divisor1 = 3, divisor2 = 5, uniqueCnt1 = 2, uniqueCnt2 = 1;auto res = Solution().minimizeSet(divisor1, divisor2, uniqueCnt1, uniqueCnt2);AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod02){divisor1 = 2, divisor2 = 4, uniqueCnt1 = 8, uniqueCnt2 = 2;auto res = Solution().minimizeSet(divisor1, divisor2, uniqueCnt1, uniqueCnt2);AssertEx(15, res);}TEST_METHOD(TestMethod03){divisor1 = 92761, divisor2 = 48337, uniqueCnt1 = 208563424, uniqueCnt2 = 9115778;auto res = Solution().minimizeSet(divisor1, divisor2, uniqueCnt1, uniqueCnt2);AssertEx(217679202, res);}			};
}

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