使用支持向量机回归估计房价

让我们看看如何使用支持向量机（SVM）的概念构建一个回归器来估计房价。我们将使用sklearn中提供的数据集，其中每个数据点由13个属性定义。我们的目标是根据这些属性估计房价。

引言

支持向量回归（SVR）是一种用于回归任务的机器学习算法。它的目标是找到一个函数，使得数据点偏离该函数的距离在某个阈值内的情况下，该函数尽可能平滑。数学上，SVR 通过解决以下优化问题来实现：
$$\min \frac{1}{2}\Vert w{\Vert }^2+C\sum _{i=1}^n\max (0,|y_i-(w\cdot x_i+b)|-ϵ)$$
其中，$w$ 是权重向量，$b$ 是偏差，$C$ 是惩罚参数，$ϵ$ 是不敏感阈值。

案例代码

# 导入所需的包
import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.metrics import mean_squared_error, explained_variance_score
from sklearn.utils import shuffle# 加载房价数据集
data = datasets.load_boston()# 打乱数据以避免分析偏差
X, y = shuffle(data.data, data.target, random_state=7)# 将数据集按照80/20的比例分割为训练集和测试集
num_training = int(0.8 * len(X))
X_train, y_train = X[:num_training], y[:num_training]
X_test, y_test = X[num_training:], y[num_training:]# 创建支持向量回归模型并使用线性核
# C 参数表示训练误差的惩罚，如果增大 C 的值，模型将更精细地拟合训练数据
# 这可能会导致过拟合并使其失去泛化能力
# epsilon 参数指定一个阈值，如果预测值与实际值的距离在此阈值内，则不会有训练误差的惩罚
sv_regressor = SVR(kernel='linear', C=1.0, epsilon=0.1)# 训练支持向量回归模型
sv_regressor.fit(X_train, y_train)# 评估回归器的性能并打印指标
y_test_pred = sv_regressor.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)
evs = explained_variance_score(y_test, y_test_pred)
print("\n#### 性能 ####")
print("均方误差 =", round(mse, 2))
print("解释方差分数 =", round(evs, 2))# 对测试数据点进行预测
test_data = [3.7, 0, 18.4, 1, 0.87, 5.95, 91, 2.5052, 26, 666, 20.2, 351.34, 15.27]
print("\n预测价格:", sv_regressor.predict([test_data])[0])

为了方便读者理解，这里我们对datasets.load_boston()
房价数据部分展示：

CRIM	ZN	INDUS	CHAS	NOX	RM	AGE	DIS	RAD	TAX	PTRATIO	B	LSTAT	PRICE
0.00632	18.0	2.31	0.0	0.538	6.575	65.2	4.0900	1	296	15.3	396.90	4.98	24.0
0.02731	0.0	7.07	0.0	0.469	6.421	78.9	4.9671	2	242	17.8	396.90	9.14	21.6
0.02729	0.0	7.07	0.0	0.469	7.185	61.1	4.9671	2	242	17.8	392.83	4.03	34.7
0.03237	0.0	2.18	0.0	0.458	6.998	45.8	6.0622	3	222	18.7	394.63	2.94	33.4
0.06905	0.0	2.18	0.0	0.458	7.147	54.2	6.0622	3	222	18.7	396.90	5.33	36.2

运行代码应该得到以测试数据对应的房价预测结果：

#### 性能 ####
均方误差 = 15.41
解释方差分数 = 0.82
预测价格: 18.5217801073