数组结构

数组是定长线性表在维度上的扩展,即线性表中的元素又是一个线性表。N维数组是一种“同构”的数据结构,其每个数据元素类型相同、结构一致。

一个m行n列的数组表示如下:

其可以表示为行向量形式（一行一行的数据）或者列向量形式（一列一列的数据）线性表,单个关系最多只有一个前驱（入度）和一个后继（出度）,本质还是线性的。
数组结构的特点:数据元素数目固定;数据元素类型相同;数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序。
数组数据元素固定,一般不做插入和删除运算,适合于采用顺序结构。因为插入元素后，后面的元素都要移动，比较耗时。但是适合查找

存储地址计算

数组存储地址的计算,特别是二维数组,要注意理解,假设每个数组元素占用存储长度为len,起始地址为a,存储地址计算如下:

数组类型	存储地址计算
一维数组a[n]	a[i]的存储地址为:a + i * len
二维数组a[m][n]	a[i][j]的存储地址(按行存储)为:a + (i * n+j) * len a[i][i]的存储地址(按列存储)为:a + (j * m+i) * len

一维数组

arr[4]数组中，arr=0x00，求arr[2]的地址

在c语言中arr这种引用类型就是数组首元素的地址，int整形占4个字节，所以arr[2]的存储地址就是0x1000+2 * 4 = 0x1008

二维数组

arr[4][5]的二维数组，arr=0x1000，求arr[1][2]的地址

按行存储：0x1000 + (1*5+2)4 =
按列存储：0x1000 + (24+1)*4 =

练习题

例:对于二维数组a[1 … N,1 … N]中的一个元素a[i,j](1≤=i,j <= N),存储在a[i,j]之前的元素个数
A.与按行存储或按列存储方式无关
B.在i=j时与按行存储或按列存储方式无关
C.在按行存储方式下比按列存储方式下要多
D.在按行存储方式下比按列存储方式下要少

答案:B

矩阵

矩阵其实就是特殊的二维数组。

• 特殊矩阵：矩阵中的元素（或非0元素）的分布有一定的规律。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵。
  
• 稀疏矩阵：在一个矩阵中，若非零元素的个数远远少于零元素个数，且非零元素的分布没有规律。

存储方式为三元组结构，即存储每个非零元素的（行，列，值）。

练习题

【2019年】某阶的三对角矩阵A如下图所示，按行将元素存储在一维数组M中，设a_1,1存储在M[1],那么ai,j(1<=i, j<=n且a_i,j位于三条对角线中)存储在M（[])。

A、i+2j
B、2i+j
C、i+2j-2
D、2i+j-2

答案D
可以取特殊值。a_1,1=M[1]，将i=1，j=1带入到选择项的表达式中，看哪个=1。C和D的表达式是1。按行存储，a_1,2=M[2]。将i=1,j=2带入C和D的表达式，只有D的表达式值=2

广义表

没有考过，了解即可
广义表是线性表的推广，是由0个或多个单元素或子表组成的有限序列。
普通的线性表：(10,20,30,40)
广义表：(10,(21,22),30,(41,42)) 有点像不规则的二维数组

广义表与线性表的区别：线性表的元素都是结构上不可分的单元素，而广义表的元素既可以单元素，也可以是有结构的表。

广义表一般记为：LS =(α₁,α₂,…,α_n)

其中LS是表名，αi是表元素，它可以是表（称为子表），也可以是数据元素（称为原子）。其中是广义表的长度（也就是最外层包含的元素个数），=0的广义表为空表；而递归定义的重数就是广义表的深度，即定义中所含括号的重数（单边括号的个数，原子的深度为0，空表的深度为1）。

head()取表头（广义表第一个表元素，可以是子表也可以是单元素）和tail()取表尾（广义表中除了第一个表元素之外的其他所有表元素构成的表，非空广义表的表尾必定是一个表，即使表尾是单元素)操作。