大样本 OLS 模型及 Stata 具体操作步骤

一、引言

二、理论原理

三、小样本 OLS 和大样本 OLS 的区别

四、数据准备

五、程序代码及解释

六、代码运行结果

一、引言

在统计学和计量经济学中，普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）是一种广泛应用的线性回归方法，用于估计线性模型中的参数。本文将详细介绍大样本 OLS 模型的理论原理，并结合 Stata 软件进行具体的操作演示，同时补充小样本 OLS 和大样本 OLS 的区别。

二、理论原理

OLS 的基本思想是通过最小化残差平方和来估计模型的参数，使得观测值与模型预测值之间的差异最小。对于线性回归模型 Y = Xβ + ε，其中 Y 是因变量向量，X 是自变量矩阵，β 是待估计的参数向量，ε 是误差项。

三、小样本 OLS 和大样本 OLS 的区别

抽样分布的性质：
- 小样本情况下，OLS 估计量的抽样分布可能不服从正态分布。
- 大样本时，根据中心极限定理，OLS 估计量的抽样分布趋近于正态分布。
有效性和一致性：
- 小样本中，OLS 估计量不一定是最有效的。
- 大样本下，OLS 估计量具有一致性，即随着样本量的增加，估计值趋近于真实参数值。
假设检验：
- 小样本的假设检验通常依赖于精确的分布假设，如 t 分布。
- 大样本可以基于渐近正态性进行假设检验，使用 z 检验。
对模型误差的容忍度：
- 小样本对模型的设定误差和异方差等问题较为敏感。
- 大样本对这些问题相对更稳健。

四、数据准备

我们使用 Stata 自带的数据集 auto.dta 作为示例，该数据集包含了汽车的各种特征和价格信息。

sysuse auto

五、程序代码及解释

首先，我们设定一个简单的线性回归模型，以汽车价格（price）作为因变量，汽车重量（weight）作为自变量：

reg price weight

reg 命令用于执行线性回归，price 是因变量，weight 是自变量。

查看回归结果：

estimates store model1

estimates store 命令用于存储回归结果，以便后续调用和比较。

输出详细的回归结果：

esttab model1, title("OLS Regression Results")

esttab 命令用于以表格形式输出回归结果，title 选项用于设置表格标题。

假设我们想要添加更多的控制变量，比如汽车的里程数（mpg）、维修记录（rep78）以及是否为外国车（foreign）：

reg price weight mpg rep78 foreign
estimates store model2
esttab model2, title("OLS Regression Results with Controls")

考虑交互项，例如汽车重量和里程数的交互作用对价格的影响：

reg price weight mpg rep78 foreign weight*mpg
estimates store model3
esttab model3, title("OLS Regression Results with Interaction Term")

对模型进行稳健标准误估计，以处理可能存在的异方差问题：

reg price weight mpg rep78 foreign, robust
estimates store model4
esttab model4, title("OLS Regression Results with Robust Standard Errors")

六、代码运行结果

运行上述代码后，我们将得到不同模型的回归结果输出，包括系数估计值、标准误差、t 值、p 值等。以下是一个可能的示例结果（实际结果会因数据和模型设定而有所不同）：

	Model 1	Model 2	Model 3	Model 4
weight	2.891	2.135	1.987	2.056
	(0.523)	(0.511)	(0.498)	(0.502)
	5.52	4.17	3.99	4.10
	0.000	0.000	0.000	0.000
mpg	-53.82	-38.97	-35.12	-37.25
	(27.63)	(24.56)	(23.85)	(24.11)
	-1.95	-1.59	-1.47	-1.55
	0.052	0.112	0.141	0.128
rep78	-385.98	-289.17	-255.33	-270.11
	(225.47)	(198.35)	(189.76)	(192.38)
	-1.71	-1.46	-1.34	-1.40
	0.087	0.144	0.182	0.165
foreign	-1256.32	-1025.87	-987.55	-1003.21
	(456.23)	(423.58)	(412.78)	(418.96)
	-2.75	-2.42	-2.39	-2.40
	0.006	0.016	0.017	0.016
weight*mpg	0.87	0.75
	(0.32)	(0.29)
	2.72	2.59
	0.007	0.010

通过这些结果，我们可以分析每个自变量、控制变量以及交互项对因变量的影响程度和显著性。

高级计量经济学 8：大样本OLS(上) (qq.com)https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI3MTcyMjY2MQ==&mid=2247484797&idx=1&sn=aba9c8018ff38b2b9125e8996df88335&chksm=eb3c34b7dc4bbda1c620c0db5a916d56c341a4276dbfa5e257c334184eb17954a7b45a65020d#rd【stata学习】大样本OLS的Stata 命令及实例 (qq.com)https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzkwOTYxOTk1MA==&mid=2247483772&idx=1&sn=3fdbbde27eff44b439c25e4b8362f204&chksm=c136a6fdf6412feb98b260aa65a20784877d7a7649a5c79a1c2fe0548d2c3f1e8dff9b70f3b4#rd