由于最近要考试，好久没有发博客了，非常抱歉大家对我的支持。之后我会不断更新博客，继续创作出高质量的文章，希望能帮到大家！

一、归并排序基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法，即分解和合并。先使每个子序列有序，再使子序列段间有序，最后合并成一个有序数组。

二、递归实现

1. 基本思路：
   ① 申请一个空间tmp，大小为两个已经排好序列之和，该空间用来存放合并后的序列。
   ② 设定两个下标，分别指向两段已排好序的起始位置。
   ③ 比较两个下标所指向的元素大小，选择较小的元素放入到合并空间，并且移动指针指向下一位置。
   ④ 不断重复步骤③，直到当某一指针到达序列尾部。
   ⑤ 然后将另一序列剩下的所有元素直接插入到合并序列的尾端。
2. 代码实现：

//归并排序递归
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{//只有一个元素或不存在这样的区间时if (begin >= end){return;}//分成两段区间，分别有序时在进行归并int mid = (begin + end) / 2;_MergeSort(a, tmp, begin, mid);_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);//第一个数组的两端int begin1 = begin, end1 = mid;//第二个数组的两端int begin2 = mid + 1, end2 = end;//由于两段数组都是从begin开始，因此将begin给i确保其在相同的区间上int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}//有一个排完了，剩下的直接放入while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}//tmp已经归并成功，将tmp复制会数组a中memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}void MergeSort(int* a, int n)
{assert(a);//创建一个临时数组int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);free(tmp);tmp = NULL;
}

三、非递归实现

非递归实现是一种迭代式的排序算法，它避免了递归所带来的额外开销，通常使用循环的方式来解决。

1. 基本思路:
   将一个数组通过gap分为几组进行合并，然后让gap每次扩大2倍，但gap < 数组元素个数的大小。
2. 越界问题：
   我们可以很容易想到代码实现的思路，但难点就在于如何控制每一段区间的边界，从而避免下标越界的问题。
   这里有三种可能会出现越界的问题，分别为：
   ①当第一段区间末尾end1大于或等于该区间元素个数。
   ②当第二段区间不存在，需要进行修改区间。
   解决方法：
   ①第一种问题我们可以让其直接break。因为其右边没数据存在，因此就算进入循环中剩余的元素也不会发生改变。
   ②第二种问题，当第二段区间bgein2大于或等于该区间元素个数时，不进入循环，直接break；当第二段区间的结尾end2大于或等于n时，我们只需将end2修改为n-1即可，因为n-1正好为整个数组的边界。
3. 代码实现：
   注意：
   当我们将临时数组tmp拷贝回原数组时：
   ①起始点为：tmp + i，因为i是每次归并后第一个元素的第一个位置。
   ②拷贝回去的元素个数：end2 - i + 1。因为end2指向的每次归并后第二组元素的最后一个位置，而i所指向的是每次归并后的第一个元素的第一个位置。

//归并排序的非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{	//开辟一个临时数组，来存取排好序的元素int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}int gap = 1;int i = 0;int j = 0;while (gap < n){for (i = 0; i < n; i += 2 * gap){//[i,i+gap-1]  [i+gap,i+2*gap-1}int begin1 = i;int end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap;int end2 = i + 2 * gap - 1;j = i;// 考虑end1 begin2 end2三者分别越界的问题if (end1 >= n){break;}else if (begin2 >= n){break;}else if (end2 >= n){end2 = n - 1;}while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1++];}else{tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}gap *= 2;}free(tmp);tmp = NULL;
}

四、效率分析

归并排序的时间复杂度为：O(N * log2N) 因为向下递归的时间复杂度为O(log2N)，再遍历一次数组的时间复杂度为O(N)。

归并排序的空间复杂度为：O(N) 需要创建一个辅助数组tmp用来存归并后的序列。

归并排序的稳定性：稳定。根据arr[begin1] <= arr[begin2]，我们可以得出相同的元素先排第一组，然后再排第二组的元素，因此相同元素的相对位置不会改变。