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• 1.问题描述
• 2.问题分析
• 3.算法设计
• 4.确定程序框架
• 5.完整的程序
• 6.运行结果

1．问题描述

相传国际象棋是古印度舍罕王的宰相达依尔发明的。舍罕王十分喜爱象棋，决定让宰相自己选择何种赏赐。这位聪明的宰相指着8×8共64格的象棋棋盘说：陛下，请您赏给我一些麦子吧，就在棋盘的第1格中放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每一格都比前一格增加一倍，依次放完棋盘上的64格，我就感激不尽了。舍罕王让人扛来一袋麦子，他要兑现他的许诺。请编程求出国王总共需要将多少麦子赏赐给他的宰相。

2．问题分析

该问题描述比较复杂，但只要抽象出其数学模型，便很容易解决了。

根据题意，麦子的放法是：在棋盘的第1格中放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每一格都比前一格增加一倍，依次放完棋盘上的64格。

由此可推知，按照如此放法可得到的麦子的总数为：

$1+2+4+8+16+32+...+2^{63}={\sum }_{i=1}^{64}{2}^{i-1}$

这样，就从问题描述中抽象出了数学模型，据此模型就可以完成算法设计和程序的编写了。

3．算法设计

在问题分析中已经将所需麦子的总数抽象为数学公式${\sum }_{i=1}^{64}{2}^{i-1}$,现在只要考虑如何设计算法实现累加和即可。显然，可采用循环结构，每循环一次就实现一次累加，总共循环64次可获得累加和。

4．确定程序框架

程序流程图如图所示。

5．完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下：

%%time
# 舍罕王的失算if __name__=="__main__":# 使用循环求累加和i = 1sum = 0.0while i <= 64:sum = sum + 2**(i-1)# print("sum" , i , "=" , sum)i += 1print("国王总共需要赏赐给宰相的麦子数为：\n%f\n" %sum)   # 打印结果

国王总共需要赏赐给宰相的麦子数为：
18446744073709551616.000000CPU times: user 110 µs, sys: 40 µs, total: 150 µs
Wall time: 146 µs

6．运行结果

由输出结果可知，国王总共需要赏赐给宰相的麦子数为18446744073709551616.000000。