一.拓扑排序

1.定义：

设G=（V，E）是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列称为一个拓扑序列，当且仅当满足下列条件：若从顶点到有一条路径，则在顶点序列中顶点必在之前。

2.基本思想： 

（1）从AOV网中选择一个没有前驱的顶点并且输出；

（2）从AOV网中删除该顶点，并且删去所有以该顶点为头的的弧；

（3）重复上述两步，直到全部顶点都被输出，或AOV网中不存在没有前驱的顶点。

二.实战演练

1.问题描述：

小明的实验室有 N 台电脑，编号1⋯N。原本这 N 台电脑之间有 N−1 条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了 BUG。

为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

2.输入描述：

输入范围：

第一行包含一个整数 N 。

以下 N 行每行两个整数 a,b，表示 a 和 b 之间有一条数据链接相连。

其中， 1≤N≤10^5，1≤a,b≤N。

输入保证合法。

3.输出描述：

按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

dfs+拓扑排序实现：

//发现环
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;const long long N=1e5+10;
vector <int> v[N];
vector <int> result;
int d[N]={0};
bool vis[N]={false};void dfs(int x){vis[x]=true;for(int i=0;i<v[x].size();i++){d[v[x][i]]--;if(d[v[x][i]]==1){dfs(v[x][i]);}}
}
void solve(int n){for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]==1){dfs(i);}}for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]==false){result.push_back(i);}}sort(result.begin(),result.end());for(int i=0;i<result.size();i++){cout<<result[i]<<' ';}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,a,b;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a>>b;d[a]++;d[b]++;v[a].push_back(b);v[b].push_back(a);}solve(n);return 0;
}

vector中的begin与end

begin返回向量头指针，指向第一个元素。

end返回向量尾指针，指向向量最后一个元素的下一个位置。

bfs+拓扑排序实现：

//发现环
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const long long N=1e5+10;
vector <int> v[N];
vector <int> result;
int d[N]={0};
bool vis[N]={false};
queue <int> q;void bfs(int n){int u;for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]==1){q.push(i);//入队vis[i]=true;//标记为已经搜索过}}while(!q.empty()){u=q.front();//取出队头q.pop();for(int i=0;i<v[u].size();i++){//搜索邻接点d[v[u][i]]--;if(d[v[u][i]]==1){q.push(v[u][i]);vis[v[u][i]]=true;}}}for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]==false){result.push_back(i);}}sort(result.begin(),result.end());for(int i=0;i<result.size();i++){cout<<result[i]<<' ';}
}int main(int argc, const char * argv[]) {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,a,b;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a>>b;d[a]++;d[b]++;v[a].push_back(b);v[b].push_back(a);}bfs(n);return 0;
}