一、基本逻辑关系举例

1、电路图

（1）与逻辑关系：

（2）或逻辑关系：

（3）非逻辑关系：

2、真值表

（1）在上述三种电路中，经过设定变量和状态赋值之后，便可得到反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式——逻辑真值表，简称真值表。

①用英文字母表示开关和电灯的过程，称为设定变量。现用A、B和Y分别表示开关A、B和灯Y。

②用0和1分别表示开关和电灯有关状态的过程，称为状态赋值。现用0表示开关断开和灯灭，用1表示开关闭合和灯亮，该过程也称变量取值。

③根据设定变量和状态赋值的情况，再根据功能表即可列出真值表。

[1]与逻辑关系的真值表：

[2]或逻辑关系的真值表：

[3]非逻辑关系的真值表：

3、三种基本逻辑关系

（1）与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。

（2）或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。

（3）非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。

二、三种基本逻辑运算

1、与运算

（1）在与逻辑电路中，对于Y来说，只有当A与B同时均为1时，其值才会为1，这显然是一种与的逻辑关系，可记作，读作“Y等于A与B”，相应地，将这种运算称为逻辑与运算。

（2）与运算和算数中的乘法运算是一样的，所以又称为逻辑乘法运算，式又可读作“Y等于A乘B”。

（3）书写时表示与或者乘的符号“·”通常省略。

2、或运算

（1）在或逻辑电路中，对于Y来说，只要当A或B中至少有一个为1时，其值就会为1，这显然是一种或的逻辑关系，可记作，读作“Y等于A或B”，相应地，将这种运算称为逻辑或运算。

（2）或运算和算数中的加法运算相似，所以又称为逻辑加法运算，式又可读作“Y等于A加B”。

3、非运算

在非逻辑电路中，当A取值为0时Y为1，A取值为1时Y为0，这显然是一种非的逻辑关系，可记作，读作“Y等于A非”或者“Y等于A反”，A上面的一横即表示非或者反，相应地，将这种运算称为逻辑非运算或逻辑反运算。

三、逻辑变量与逻辑函数及几种常用的逻辑运算

1、逻辑变量与逻辑函数

（1）在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0，没有第三种可能，另外，这里的0和1没有数值大小的含义，所表示的是事物相互对立而又联系着的两个方面，即两种状态。

（2）、、这些式子称为逻辑表达式，其中A、B称为输入逻辑变量，Y称为输出逻辑变量，字母上面没有反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。

（3）如果输入逻辑变量A、B、C…的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y是A、B、C…的逻辑函数。并记作。

2、几种常用的复合逻辑运算

3、基本和常用逻辑运算的逻辑符号

        在数字电路中，基本和常用逻辑运算的应用十分广泛，它们是构成各种复杂逻辑运算的基础，因此都有实现这些运算的称之为门电路的逻辑电路存在，而它们也是组成各种数字电路的基本单元。下图给出基本和常用逻辑运算的逻辑符号。

四、公式和定理

1、逻辑常量之间的关系

2、逻辑变量和逻辑常量之间的关系

3、与普通代数相似的定理

4、逻辑代数的一些特殊定理

5、关于等式的三个重要规则

（1）代入原则：在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方都代之以一个函数，则等式仍然成立。

（2）反演规则：对于任意一个函数表达式Y，如果将Y中所有的“·”换成“+”，所有的“+”换成“·”，所有的0和1互换，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么得到的表达式就是Y的反函数。

①运用反演规则时，不是一个变量上的反号应保持不变。

②在运用反演规则时，要特别注意运算符号的优先顺序——先算括号，再算乘积，最后算加法。

（3）对偶规则：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。（对于任何一个逻辑式Y，若将Y中所有的“·”换成“+”，所有的“+”换成“·”，所有的0和1互换，则可得到一个新的逻辑表达式，这个逻辑表达式即为Y的对偶式）

6、若干常用公式