贝叶斯核机器回归的简介

Bayesian Kernel Machine Regression (BKMR) 是一种贝叶斯非参数回归方法，用于建模和预测响应变量与预测变量之间的关系。在传统的回归模型中，通常假设响应变量与预测变量之间的关系是线性的，然而这种假设在实际问题中未必成立。相比于传统的线性回归模型，BKMR 提供了更大的灵活性，可以同时考虑线性和非线性关系。BKMR 使用内核函数（Kernel）来对预测变量进行非线性映射，并利用贝叶斯统计方法对模型的参数进行估计。其核心思想是将回归问题转化为在特征空间中的内积计算，通过内核函数来度量样本之间的相似性。

BKMR方法概述

1. 数据准备：首先，需要准备输入变量（特征）和输出变量（目标）。这些数据可以是连续型、离散型或二元型。

2. 决定核函数：为了处理非线性关系，BKMR使用核函数来转换输入变量。常用的核函数包括线性核、多项式核和径向基函数（RBF）核等。

3. 确定先验分布：在贝叶斯框架下，需要指定先验分布来表示模型参数的不确定性。常用的先验分布包括高斯分布、拉普拉斯分布和柯西分布等。

4. 模型构建：通过将输入变量通过核函数映射到高维空间，可以建立核机器回归模型。同时，通过贝叶斯推理方法来学习模型参数和预测后验分布。

5. 参数估计：利用MCMC（Markov chain Monte Carlo）方法或变分推断等技术，可以对模型参数进行估计。通过抽样推断，可以获得参数的后验分布。

6. 模型评估：对于参数估计的后验分布，可以通过计算预测分布、对数似然以及模型选择准则（如BIC、DIC等）来评估模型的性能和选择最佳模型。

BKMR计算步骤

1. 设定先验分布：根据具体问题和模型特点，选择适当的先验分布并设定超参数。

2. 初始化参数：对于模型中的待估计参数，根据先验分布设定初始值。

3. 参数估计：利用MCMC或变分推断等方法，通过抽样推断来更新参数值和后验分布。

4. 模型诊断：通过观察收敛情况、跟踪参数估计的运动轨迹和计算诊断统计量（如Rhat值）来检验模型估计的有效性。

5. 模型选择：通过计算不同模型的对数似然和模型选择准则，进行模型比较和选择最佳模型。

6. 预测和解释：基于估计的模型参数和后验分布，可以进行预测和解释分析，探索输入变量和输出变量之间的关系。

贝叶斯核机回归(BKMR)作为估计混合物健康效应的一种新方法

GAP

研究多重暴露对健康影响日益重要，但面临着若干挑战。首先，暴露与健康结果之间的关系往往具有非线性和非加性（如交互作用）的特点，这使得传统的统计模型难以准确估计健康效应。其次，当研究中暴露变量的数量相对于观测数据的数量增加时，高维度的暴露向量可能导致回归模型拟合不良。再者，暴露变量之间通常高度相关，这给模型构建和解释带来了困难。此外，多重暴露健康效应分析通常包含多个科学目标，包括估算混合物的整体效应、识别对健康效应有贡献的单个成分、可视化暴露-反应函数以及检测污染物之间的交互作用。

污染物之间的交互作用

污染物之间的交互作用（互动效应）指的是一个污染物对健康影响的变化，当其他所有污染物的暴露水平固定在某一特定值（例如75th百分位数）时，与所有其他污染物暴露水平固定在另一特定值（例如25th百分位数）时相比的情况。这种差异 Δm(25, 75 |75) - Δm(25, 75 |25) 表示了在多污染物混合物中，污染物间的相互作用对健康效应的影响程度。选择25th和75th百分位数只是用来说明，实际选择的值可以根据研究需求进行修改。

污染物之间的交互作用是指在多污染物混合物中，两种或多种污染物共同作用于生物体或环境时，其健康效应并非简单地相加，而是可能产生大于单独污染物效应的增强效果，或者相反，可能减少单个污染物的效应。这种非线性和非加性效应体现了污染物之间相互影响的复杂性。

 BKMR模型的特点

建模的健康结果作为一个平滑的函数 h，使用核函数表示，暴露变量，调整可能的混杂因素。由于健康结果可能只取决于混合物组分的一个子集，进行变量选择，以确定这些组分中的哪一个对混合物的健康影响负责。最后，为了解决混合组分的共线性问题，Bobb开发了一个 BKMR 的分层变量选择扩展，它可以结合混合物结构的先验知识。

BKMR包的功能

该package 实现了贝叶斯核机器回归（Bayesian Kernel Machine Regression，BKMR），用于估计多种并发暴露对健康效应的联合影响，提供了变量选择和后验包含概率提取等功能。

额外的概念

后验包括率

后验包括率（Posterior Inclusion Probability，PIP）是指在贝叶斯统计中计算得到的模型中，某个自变量（或特征）被选择进入模型的概率。它反映了在给定数据的情况下，该自变量对目标变量的重要性或相关性。这个概率可以作为判断一个自变量是否显著的指标，如果后验包括率接近于1，说明它对目标变量的影响较大；如果接近于0，则说明它对目标变量的影响较小或不显著

调整参数

提议分布（proposal distribution）是在马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法中起关键作用的概率分布。其标准差（SD）是一个可以由用户指定的调节参数，用于控制接受率（acceptance rates）。接受率过高会导致链条混合速度缓慢，而接受率过低会阻止算法充分探索参数空间。因此，良好的接受率可以使算法更快地收敛到目标分布。

一般来说，增加提议分布的标准差会导致较低的接受率，而减小标准差则会导致较高的接受率。在算法运行时，可以通过修改主要的kmbayes函数的verbose参数来监控接受率的变化。

调整参数时，可以指定的参数

调整先验分布时，可以指定的参数

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贝叶斯核机回归估计混合物健康效应 【BKMR包】——实操篇-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_52505631/article/details/136218976?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22136218976%22%2C%22source%22%3A%22weixin_52505631%22%7D

贝叶斯核机回归-因果中介分析 （BKMR-CMA）causalbkmr R包-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_52505631/article/details/136197513?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22136197513%22%2C%22source%22%3A%22weixin_52505631%22%7D 

参考文献

bkmr: Bayesian Kernel Machine Regression (r-project.org)https://cran.r-project.org/web/packages/bkmr/bkmr.pdfIntroduction to Bayesian kernel machine regression and the bkmr R package (jenfb.github.io)https://jenfb.github.io/bkmr/overview.html#changing_the_tuning_parameters_for_fitting_the_algorithm

GitHub - jenfb/bkmr: Bayesian kernel machine regressionhttps://github.com/jenfb/bkmr