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前言

本文章总结于此视频

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进制的转换

一、各个进制的组成

1. 二进制（B）

二进制是由 0 和 1 组成的，运算规则是逢二进一，所以在二进制中只有0和1.

例如：10010（B）

2. 八进制(O)

八进制是由 01234567组成的，运算规则是逢八进一，所以在八进制中不会出现八。

4. 十进制(D)

十进制是由 0123456789组成的，运算规则是逢十进一。

5. 十六进制（H）

十六进制是由 0123456789ABCDEF组成的，运算规则是逢十六进一。为什么要用字母来表示数字,如图： 可能会产生歧义

总结

二、二进制转换其他进制

1. 二（B）转十(D)

方法：按权展开式，位权就是数从后向前依次进一的排序
例如： 10110（B）的位权下来依次乘以二的位权次方并相加，就是结果

2. 二（B）转八(O)

从后向前按三个为一组，每组按权展开，依次相乘
方法：四二一
以010110（B）为例：从后向前按三个为一组，不够三个的补零不影响结果，熟练后可以不补零。依次相乘

3. 二（B）转十六(H)

从后向前按四个为一组，每组按权展开，依次相乘
可以简化成8421

三。其他进制转换为二进制

1. 十（D）转二(B)

方法：短除法
口诀：除二取余，倒叙排列。
以26（D）为例得出结果

2. 八（O）转二(B)

以26（O）为例，将八进制的每一位进行短除，得出结果口算的方法：2是421中的21，6是41+2*1

3. 十六（H）转二(B)

和八（O）转二(B)类似，每一位进行短除，以5C2为例在不足四位的前补0，最前面的可以不补0.口算的方法：5是8421中的4和1，12是8和4，2是2

四.小数部分进制转换

1. 二进制小数转十进制

我们知道二进制的整数转十进制可以用按权展开，小数当然也可以，例如：随后计算当然也有简便方法：直接乘1/2 1/4 1/8，简称248

2. 二进制小数转八进制

整数部分我们从右向左以三个为一组，不够的补0，用421.小数部分也是从右向左421

3. 二进制小数转十六进制

和八进制相似，四个为一组，用8421

4. 十进制小数转二进制

以3.625（D）为例，我们知道十进制整数转二进制是除二取余，倒叙排列。小数部分是乘二去整，正序排列

五.八进制与十进制的相互转换

**前面我们学了八进制转二进制和二进制 转十进制，我们可以这样间接的转换，以73（O）为例：421的逆运算，7是4+2+1，3是2+1，所以二进制就是111011（B），二进制转十进制，按权展开，当然也可以简化，0的部分不要十进制转八进制试试
先除二取余，倒叙排列、再用421法当然也有简单方法以59为例下来

之后你一定也就会十六进制与八进制的相互转换

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