【动态规划】【C++算法】LeetCoce996正方形数组的数目

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本文涉及知识点

动态规划汇总

LeetCoce996正方形数组的数目

给定一个非负整数数组 A，如果该数组每对相邻元素之和是一个完全平方数，则称这一数组为正方形数组。
返回 A 的正方形排列的数目。两个排列 A1 和 A2 不同的充要条件是存在某个索引 i，使得 A1[i] != A2[i]。
示例 1：
输入：[1,17,8]
输出：2
解释：
[1,8,17] 和 [17,8,1] 都是有效的排列。
示例 2：
输入：[2,2,2]
输出：1
提示：
1 <= A.length <= 12
0 <= A[i] <= 1e9

动态规划

动态规划的状态表示

mask表示那些数字已经选取,end表示结束数字下标。 空间复杂度： O( （1 << 12） *12)。
dp[mask][end]记录符合条件的数量。

动态规划的转移方程

vNext记录所有能和end组成完全平方数的数字下标。
$\quad next:vNext \begin{cases} next已经处理忽略 & (1 << next) & mask \\ dp[mask|(1<<next)][next] += dp[mask][end] & else \\ \end{cases}$

动态规矩的初始状态

for i = 0 : n-1 dp[1 << 1][i] = 1

动态规划的填表顺序

mask|(1<<next) 一定大于mask，更按mask从小到处理可以保证无后效性。

动态规划的返回值

dp.back() 之和

关于去重

一个数出现n次，则除以n! 。就是n的排列数。注意：12! 在int32表示范围中。

变量解释

setQ 记录小于等于2e9的

代码

核心代码

class Solution {
public:int numSquarefulPerms(vector<int>& nums) {m_c = nums.size();m_iMaskCount = 1 << m_c;unordered_set<int> setQ;for (int i = 0; i * i <= 2'000'000'000; i++){setQ.emplace(i * i);}vector<vector<int>> vNext(m_c);for (int i = 0; i < m_c; i++){for (int j = 0; j < i; j++){if (setQ.count(nums[i] + nums[j])){vNext[i].emplace_back(j);vNext[j].emplace_back(i);}}}vector<vector<int>> dp(m_iMaskCount, vector<int>(m_c));for (int i = 0; i < m_c; i++){dp[1 << i][i] = 1;}for (int mask = 0; mask < m_iMaskCount; mask++){for (int end = 0; end < m_c; end++){for (const auto& next : vNext[end]){if (mask & (1 << next)){// next已经处理continue;}dp[mask | (1 << next)][next] += dp[mask][end];}}}int iCnt = std::accumulate(dp.back().begin(), dp.back().end(), 0);std::unordered_map<int, int> mNumCount;for (const auto& n : nums){mNumCount[n]++;}for (const auto& [tmp, cnt] : mNumCount){for (int j = 1; j <= cnt; j++){iCnt /= j;}}return iCnt;}int m_c,m_iMaskCount;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{	vector<int> nums;{Solution sln;nums = { 0,0,1 };auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);Assert(res, 3);}{Solution sln;nums = { 0,0,0,1,1,1 };auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);Assert(res, 4);}{Solution sln;nums = { 1,17,8 };auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);Assert(res, 2);}{Solution sln;nums = { 2,2,2 };auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);Assert(res, 1);}}

扩展阅读

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛