算法：

动规五部曲：

1.确定dp数组及下标

dp是二维数组→网格

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递归公式

dp[i][j]的来源：dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]

 dp[i - 1][j] 表示：从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径

dp[i][j - 1]表示：从(0, 0)的位置到(i, j-1)有几条路径

dp[i][j]只有这两个方向过来：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3.确定dp初始化

dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条（直线）

那么dp[0][j]也同理。

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

4.确定遍历顺序

递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，

那么从左到右一层一层遍历就可以了。

5.举例推导dp数组

正确代码：

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int dp[][] = new int[m][n];for(int i=0; i<m; i++){ dp[i][0] =1;}for(int j=0; j<n; j++){ dp[0][j] =1;}for(int i=1; i<m; i++){for(int j=1; j<n; j++){dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-1][j];}}return dp[m-1][n-1];}
}

时间空间复杂度：

• 时间复杂度：O(m × n)

• 空间复杂度：O(m × n)